Tema 147: Tablas Y Graficas Estadisticas

TABLAS Y GRÁFICAS ESTADíSTICAS

Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de futbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información (se mide a los niños, se les pregunta, etc.)

Dato estadístico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc).

Vemos que el dato estadístico puede ser numérico (por ejemplo, estatura) o cualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido).

Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística.

El número de observaciones realizadas se denomina tamaño de la muestra.

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se da un resultado concreto y la frecuencia relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total.

La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos).

Moda: es el resultado más repetido en una observación estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos).

La media la hemos calculado sumando las 20 estaturas (33,23 cm) y dividiéndolo entre el número de datos (20).

Las frecuencias absolutas o relativas se pueden representar sobre una gráfica de barras en la que la altura de cada barra representa el valor de la frecuencia.

En este gráfico hemos representado la frecuencia absoluta.

También se puede utilizar el diagrama de sectores para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; cada sector representa cada uno de los posibles valores que toma la variable que se mide; la superficie del sector mide el valor de la frecuencia (absoluta o relativa).

 

Tema 146: Tablas Y Graficas Cartesianas

TABLAS Y GRÁFICAS CARTESIANAS

Hay veces que en un estudio estadístico se analizan 2 variables.

Por ejemplo, se estudia el peso y la estatura de un conjunto de niños.

Otro ejemplo, se estudia la temperatura anual media y la pluviosidad de varias provincias españolas

Para representar este tipo de información se utiliza la gráfica cartesiana.

El eje horizontal se denomina eje de abscisas y sobre él representamos una de las variables (temperatura).

El eje vertical se denomina eje de ordenadas y sobre él representamos la otra variable (pluviometría).

El punto de cruce de ambos ejes se denomina origen de coordenadas.

Cada par de valores se representa sobre la gráfica, el primer valor irá referido al eje de abscisas y el segundo al eje de ordenadas.



Tema 145: Cuerpos De Revolucion

Un cuerpo de revolución es aquel que se origina al girar una figura plana alrededor de un eje. Las caras de un cuerpo de revolución son curvas.

matematicas

Podemos distinguir:
Eje: recta alrededor de la cual gira la figura plana para general el cuerpo de revolución.
Generatriz: son los límites exteriores de la figura plana.

Entre los cuerpos de revolución destacamos: la esfera, el cilindro y el cono.

a) Esfera:
La esfera se genera al girar una semicircunferencia alrededor de un eje

matematicas

En la esfera todos los puntos están a la misma distancia de su centro. El segmento que une cada punto de la esfera con el centro se denomina radio.

Si se corta una esfera con un plano, dejando fuera el centro de la esfera, se obtiene un casquete esférico.

matematicas

Si se corta una esfera con dos planos paralelos, la porción de esfera delimitada se denomina zona esférica.

matematicas

b) Cilindro: tiene dos bases paralelas con forma de círculo y una cara lateral curva. Se genera al girar un rectángulo alrededor de un eje.

matematicas

c) Cilindro oblicuo: resulta de cortar oblicuamente un cilindro recto con dos planos paralelos.

matematicas

Las bases de un cilindro oblicuo son elipses. Su altura es la distancia entre los planos que contienen las bases.

d) Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide.
Esta figura se obtiene girando un triángulo rectángulo alrededor un eje.
La generatriz es el segmento que va desde cualquier punto de la circunferencia de la base al vértice.

matematicas

e) Cono Inclinado

matematicas

Se obtiene cortando un cono de forma oblicua con un plano. La base de un cono inclinado no es circular sino que tiene forma de elipse.

f) Tronco de cono

matematicas

Es una figura que se obtiene al cortar un cono con un plano horizontal

Tema 144: Area Del Prismas Y de La Piramide


Area de la piramide





Area del prisma



Tema 143: PIRAMIDES

PIRÁMIDES

La pirámide es un poliedro que tiene una sola base y tantas caras laterales en forma de triángulos como lados tiene la base, y que se unen en un punto denominado vértice.

Apotema: es el segmento que parte del centro de cada uno de los lados de la base y llega hasta el vértice. Mide la altura de sus caras laterales.

La altura de una pirámide es la distancia vertical que hay de la base al vértice de la pirámide.

Según el número de lados que tiene la base, las pirámides pueden ser:

Triangular (tetraedro): la base es un triángulo.

Cuadrangular: la base es un cuadrilátero.

Pentagonal: la base es un pentágono.

Hexagonal: la base es un hexágono.

Etc.

La pirámide puede ser recta u oblicua:

Pirámide recta es aquella que la altura parte justamente del centro de la base y llega al vértice.

Pirámide oblícua es aquella que la altura no parte justamente desde el centro de la base; puede partir de otro punto de la base o incluso desde fuera de la base.

La pirámide puede ser también regular o irregular:

Pirámide regular: es una pirámide recta, cuya base es un polígono regular (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono…) y que todas su caras laterales son iguales.

Si la base de una pirámide es un triángulo equilátero y sus caras laterales también son triángulos equiláteros se denomina tetraedro regular.



Tema 142: PRISMAS

PRISMAS

Es un poliedro no regular formado por 2 caras iguales paralelas que se denominan bases, y tantas caras verticales (paralelogramos) como lados tengan las bases.

Si las bases son polígonos regulares se le denomina prisma regular.

Si las caras laterales son rectángulos es un prisma recto, si no lo son es un prima oblicuo.

En función del número de lados de las bases, hay prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, heptagonales…
....................

Si la base es un paralelogramo el prisma se denomina paralelepípedo. Podemos distinguir:

Cubo o hexaedro: sus 6 caras son cuadrados

Ortoedro: sus 6 caras son rectángulos

Romboedro: sus 6 caras son rombos

 

Tema 141: POLIEDROS

POLIEDROS

El poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son todas ellas polígonos.

Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada y la superficie interior. Es una figura plana y todos sus lados son líneas rectas.

En el poliedro distinguimos:

Cara: es cada uno de los polígonos del poliedro.

Arista: Es el segmento en el que se unen dos caras.

Vértice: es el punto en el que se unen 3 o más caras.

Diagonal: es el segmento que une dos vértices que no están en la misma arista.

En un poliedro se cumple la fórmula de Euler:

Nº caras + Nº vértices = Nº aristas + 2

Veamos un ejemplo: pirámide triangular

4 caras

4 vértices

6 aristas

Por lo tanto: Nº caras + Nº vértices = Nº aristas + 2

4 + 4 = 6 + 2

Si todos los polígonos que forman el poliedro son polígonos regulares y todos iguales, decimos que es un poliedro regular.

Existen 5 poliedros que cumplen estas condiciones y que por tanto son regulares:

Tetraedro regular: formado por 4 (triángulos equiláteros).

Cubo o hexaedro regular: formado por 6 caras (cuadrados).

Octaedro regular: formado por 8 caras (triángulos equiláteros).

Dodecaedro: formado por 12 caras (pentágonos regulares).

Icosaedro regular: formado por 20 caras (triángulos equiláteros).




Tema 140: RECTAS Y PLANOS

RECTAS Y PLANOS

A) Rectas.

Una recta es una sucesión infinita de puntos alineados, sin ningún tramo curvo, que no tiene ni principio ni fin.

Cualquier recta viene determinada por 2 puntos, ya que por 2 puntos tan sólo puede pasa una recta.

La recta tan sólo tiene una dimensión (largo), mientras que el plano tiene 2 (largo y ancho).

Las rectas pueden ser:

Paralelas: son 2 rectas que están en el mismo plano y por mucho que se prolonguen hacia el infinito nunca se cortan.

Secantes: son 2 rectas que están en el mismo plano y que se cortan, o bien aunque no se corten si se prolongan terminarían cortándose.

Perpendiculares: son 2 rectas que están en el mismo plano y que se cortan formando cuatro ángulos rectos.

Rectas que se cruzan: son 2 rectas que están en planos distintos.

B) Planos en el espacio.

Dos planos en el espacio pueden ser:

Paralelos: si nunca se cruzan.

Secantes: si se cortan.

Perpendiculares: si se cortan en ángulo recto.

C) Diedro.

Diedro es el ángulo que forman 2 planos que se cortan.

En un diedro se pueden distinguir:

Arista: es la línea de corte de los dos planos.

Cara: es cada uno de los planos que delimitan el diedro.

 

Tema 139: TRIÁNGULOS SEMEJANTES

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes propiedades:

a) Todos sus lados son proporcionales

Vemos que los lados del ejemplo guardan la misma proporción:

Lado A / Lado A’ = 6 / 3 = 2

Lado B / Lado B’ = 6,4 / 3,4 = 2

Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2

b) Tienen los tres ángulos iguales

Estos dos ángulos tienen los tres ángulos iguales.

c) Un ángulo igual y los dos lados que se inician en dicho vértice son proporcionales

Estos dos ángulos tienen el ángulo C igual (30º) y los dos lados que se inician en dicho vértice son proporcionales.

Lado A / Lado A’ = 8 / 4 = 2

Lado B / Lado B’ = 9 / 4,5 = 2

d) Dos triángulos en posición de Tales son semejantes

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos rectángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes propiedades:

a) Tienen un ángulo agudo igual y uno de los catetos proporcionales

En ambos triángulos un lado agudo mide 40º. Como el ángulo recto mide 90º, el otro ángulo agudo tiene que medir 50º ya que en cualquier triángulo la suma de sus tres ángulos siempre es 180º.

Por lo tanto los tres ángulos son iguales, que ya vimos antes que era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.

b) Tienen los dos lados catetos proporcionales

Lado A / Lado A’ = 4 / 2 = 2

Lado B / Lado B’ = 7 / 3,5 = 2

Al tener los dos lados catetos proporcionales, como el ángulo recto que forman mide 90º, cumple uno de los requisitos que vimos para que dos triángulos fueran semejantes.

c) Tienen un cateto y la hipotenusa proporcionales

Lado A / Lado A’ = 8 / 6 = 1,33

Lado B / Lado B’ = 4 / 3 = 1,33

Aplicando el Teorema de Pitágoras podemos calcular la longitud de los catetos que desconocemos.

Calculamos su proporción:

Lado C / Lado C’ = 6,928 / 5,196 = 1,33

Luego todos los lados son proporcionales que vimos que era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.

POLÍGONOS SEMEJANTES

Polígonos semejantes son aquellos que tienen todos sus lados proporcionales

Lado A / Lado A’ = 3 / 1,5 = 2

Lado B / Lado B’ = 2,5 / 1,25 = 2

Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2

Lado D / Lado D’ = 7 / 3,5 = 2

 

Tema 138: TEOREMA DE PITÁGORAS

 TEOREMA DE PITÁGORAS


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
      Teorema de Pitágoras
triángulo

Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
     Hipotenusa
Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
dibujo
solución

Tema 137 : SISTEMA METRICO SEXAGESIMAL: OPERACIONES

SISTEMA METRICO SEXAGESIMAL: OPERACIONES


1.- Suma

Cuando se suman 2 o más expresiones de tiempo hay que sumar cada unidad con su unidad: las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

3 h 10’ 40’’ + 5 h 30’ 10’’

Se comienza la suma por las unidades inferiores:

40’’ + 10’’ = 50’’

10’ + 30’ = 40’

3 h + 5 h = 8 h

El resultado de la suma es:

8 h 40’ 50’’

A veces puede ocurrir que al sumar los segundos o los minutos el resultado sea superior a 60, por lo que podríamos formar una unidad de orden superior.

5 h 40’ 50’’ + 2 h 50’ 30’’

Comenzamos a sumar las unidades de orden inferior:

50’’ + 30’’ = 80’’

80’’ supera 60 lo que quiere decir que incluye unidades de orden superior (minutos), para calcularlas dividiremos entre 60.

80 : 60 = 1’ (resto 20)

El resto (20) serán los segundos del resultados, el cociente (1’) lo sumamos con los minutos.

1’ + 40’ + 50’ = 91’

91’ supera 60 lo que quiere decir que incluye unidades de orden superior (horas), para calcularlas dividiremos entre 60.

91 : 60 = 1 h (resto 31)

El resto (31) serán los minutos del resultados, el cociente (1 h) lo sumamos con las horas.

1 h + 5 h + 2 h = 8 h

Luego el resultado de la suma es:

8 h 31’ 20’’



2.- Resta

Al igual que en la suma hay que restar cada unidad con su unidad, comenzando por los niveles inferiores.

5 h 40’ 30’’ - 2 h 25’ 20’’

Se comienza la resta por las unidades inferiores:

30’’ – 20’’ = 10’’

40’ – 25’ = 15’

5 h - 2 h = 3 h

El resultado de la resta es:

3 h 15’ 10’’

A veces puede ocurrir que al restar los segundos o los minutos el resultado sea negativo, por lo que tenemos que pasar a ese nivel una unidad de orden superior (ya que el tiempo no puede ser negativo).

3 h 20’ 20’’ - 1 h 50’ 45’’

Comenzamos a restar:

20’’ – 45’’ = -25’’

Como nos da un resultado negativo, en el minuendo (3 h 20’ 30’’) vamos a quitar 1 minuto de los minutos y se lo vamos a sumar a los segundos. El minuendo quedaría (3 h 19’ 80’’).

Volvemos a restar los segundos:

80’’ – 45’’ = 35’’

Seguimos operando con los minutos:

19’ – 50’ = -31’

Tenemos el mismo problema que antes. Como nos da un resultado negativo, en el minuendo (3 h 19’ 80’’) vamos a quitar 1 hora de las horas y se la vamos a sumar a los minutos. El minuendo quedaría (2 h 79’ 80’’).

Volvemos a restar los minutos:

79’ – 50’ = 29’

Seguimos con las horas:

2 h – 1 h = 1 h

Luego el resultado de la resta es:

1 h 29’ 45’’



3.- Multiplicación

Para multiplicar una expresión de tiempo por un número:

(4 h 30’ 20’’) x 4

Hay que multiplicar cada nivel (horas, minutos y segundos) por el número. Se comienza por el nivel inferior y actuamos igual que en la suma: si el resultado de los segundos o minutos supera 60 formamos una unidad de orden superior y la sumamos con la de su nivel.

20’’ x 4 = 80’’ = 1’ 20’’

Dejamos los 20’’ y sumamos 1’ con el siguiente nivel.

(30’ x 4) + 1’ = 120’ + 1’ = 121’ = 2 h 1’

Dejamos 1’ y sumamos 2 h en el siguiente nivel.

(4 h x 4) + 2 h = 18 h + 1 h = 17 h

Luego el resultado de la multiplicación es:

17 h 1’ 20’’



4.- División

Para dividir una expresión de tiempo entre un número hay que dividir cada nivel (horas, minutos y segundos) por el número. Comenzaremos dividiendo las unidades de orden superior.

Ejemplo: (5 h 24’ 58’’) : 3

5 h : 3 = 1 h (resto 2)

El resto (2) lo convertimos en minutos multiplicando por 60 (2 x 60 = 120’) y se lo sumamos a los minutos (24’ + 120’ = 154’) y se sigue dividiendo:

154’ : 3 = 51’ (resto 1)

El resto (1) lo convertimos en segundos multiplicando por 60 (1 x 60 = 60’) y se lo sumamos a los segundos (58’’ + 60’’= 118’’) y se sigue dividiendo:

118’’ : 3 = 39,33’’ (dejamos los decimales ya que no vamos a calcular unidades inferiores al segundo)

El resultado será por tanto:

1 h 51’ 39,33’’

Tema 136: OPERACIONES CON FRACCIONES



Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
suma y diferencia
suma y diferencia
suma y diferencia
suma y diferencia

Con distinto denominador

1. Se reducen los denominadores a común denominador:
 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
 Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
2. Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
suma y diferencia
suma y diferencia
m.c.m.(4, 6) = 12
suma y diferencia
suma y diferencia

Multiplicación de fracciones

El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
producto
producto
Division de fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
consciente.
consciente.

Tema 135: COMPARACIÓN DE FRACCIONES

COMPARACIÓN DE FRACCIONES


Fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.
comparación

Fracciones con igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.
comparación

Con numeradores y denominadores distintos

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.
fracciones
común denominador
Es menor la que tiene menor numerador.
comparación



Tema 134: OPERACIONES CON DECIMALES

OPERACIONES CON DECIMALES

a) Suma con decimales: se realiza como una suma ordinaria. Hay que tener la precaución de poner las cifras en las columnas correspondientes: las unidades con las unidades, las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas, etc. Las comas deben estar alineadas.

Ejemplo:

23,45 + 5,2 + 67,345

La suma es:

Vemos en el ejemplo anterior que si alguno de los sumandos tiene menos cifras decimales que el resto, las que faltan se completan con ceros.
Si en la suma hay alguna cifra sin decimales hay que tener precaución en su colocación (es como si llevara una coma a su derecha).

Ejemplo:

33,04 +17 + 0,456

La suma es:

b) Resta con decimales: se realiza como una resta ordinaria. Al igual que en la suma hay que tener la precaución de poner las cifras en la columna correspondiente.

Ejemplo:

45 – 0,567

La resta es:

Vemos en el ejemplo anterior que si uno de los 2 números tiene menos cifras decimales que el otro las cifras que le falten se completan con ceros.

Veamos otro ejemplo:

67,1 – 43,872

La resta es:

c) Multiplicación con decimales: se realiza como una multiplicación ordinaria, pero al resultado hay que ponerle tantos decimales como el número de cifras decimales que tengan conjuntamente los dos factores.

Ejemplo:

45,2 x 36,56

La multiplicación es:

Como el primer factor tiene un decimal y el segundo dos decimales, en total suman tres cifras decimales, por lo que el producto tendrá tres decimales.

d) División con decimales:

d.1.- División con decimales:

234 : 45,56

Si el divisor tiene decimales hay que eliminarlos multiplicándolo por un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales.

45,56 x 100 = 4556

Para que la división sea equivalente a la inicial, y el resultado no varíe, el dividendo hay que multiplicarlo por el mismo número.

234 x 100 = 23400

Luego la división quedaría:

23400 : 4556

Ahora ya operaríamos como en una división normal.



d.2.- Dividendo con decimales:

124,45 : 15

Realizamos la división como si no hubiera decimales:

12445 : 15 = 829 (resto 10)

Pero el cociente llevará tantas cifra decimales como tenga el dividendo.

Cociente 8,29

d.3.- Dividendo y divisor con decimales

45,679 : 31,22

Al igual que en el primer caso hay que eliminar los decimales del divisor.

31,22 x 100 = 3122

Para que la división sea equivalente a la inicial y el resultado no varíe, el dividendo hay que multiplicarlo por el mismo número.

46,679 x 100 = 4667,9

La división quedaría:

4567,9 : 3122

Y operaríamos como en el segundo caso.

Tema 133: REDONDEOS Y TRUNCAMIENTO DE UN NÚMERO DECIMAL

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTO DE UN NÚMERO DECIMAL

a) REDONDEOS

Los números decimales se pueden redondear:

- A la unidad: consiste en eliminar la parte decimal, aproximándola a la unidad más cercana. Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se aproxima a la unidad inferior, si es superior se aproxima a la unidad superior.

4,14 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,1)

4,673 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,6)

4,449 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,4)

4,399 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,3)

4,723 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,7)

- A la décima: consiste en dejar una sola cifra decimal, aproximando las centésimas a la décima más cercana. Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se aproxima a la décima inferior, si es superior se aproxima a la décima superior.

4,14 se aproxima a 4,1 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,673 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,07)

4,449 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,399 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,09)

4,723 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,02)

- A la centésima: consiste en dejar tan sólo dos cifras decimales, aproximando las milésimas a la centésima más cercana. Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se aproxima a la centésima inferior, si es superior se aproxima a la centésima superior.

4,14 se aproxima a 4,14 (ya que la parte milesimal es 0,000)

4,673 se aproxima a 4,67 (ya que la parte milesimal es 0,003)

4,449 se aproxima a 4,45 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,399 se aproxima a 4,40 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,723 se aproxima a 4,72 (ya que la parte milesimal es 0,003)


b) TRUNCAMIENTO

En el truncamiento de un número decimal se eliminan las cifras a partir de aquellas en la que se realiza el truncamiento.

- Truncamiento por la unidad: se eliminan todas las cifras decimales.

45,325 se trunca por 45

122,3434 se trunca por 122

91,435123 se trunca por 91

- Truncamiento por la décima: tan sólo se deja esta cifra decimal:

45,325 se trunca por 45,3

122,3434 se trunca por 122,3

91,435123 se trunca por 91,4

- Truncamiento por la centésima: tan sólo se dejan dos cifras decimales:

45,325 se trunca por 45,32

122,3434 se trunca por 122,34

91,435123 se trunca por 91,43

Y así sucesivamente.

Tema 132: Numero Decimal

NÚMERO DECIMAL

Número decimal es aquel que tiene una parte entera y una parte decimal.

3,5

4,765

2,875

La parte decimal, que va a la derecha de la coma (en el primer ejemplo: 0,5) es una cantidad inferior a la unidad.

Los números decimales se pueden clasificar en:

a) Decimales exactos: tienen un número finito de cifras decimales.

4,32

1,6

5,4323

b) Decimales periódicos: tienen un número infinito de decimales, que a partir de cierto momento se van repitiendo siguiendo un patrón, que se denomina “periodo”. Cabe distinguir dos casos particulares:

b.1.- Números periódicos puros: si el patrón de repetición de las cifras decimales comienza desde el primer decimal.

3,33333…

4,75757575…

2,423423423..

b.2.- Números periódicos mixtos: si la sucesión infinita de decimales no presenta inicialmente ningún patrón y luego comienza una secuencia.

Las cifras decimales que hay entre la coma y el comienzo del periodo se denomina anteperiodo.

5,2147777777…

6,9163636363…

7,1332456456456456..

c) Decimales infinito no periódicos: tiene un número infinito de decimales que no siguen ninguna secuencia:

5,326

4,23522398

13,0074823

Para comparar números decimales se comienza comparando la parte entera:

23,45 > 12,45

Ya que la parte entera del primer número (23) es mayor que la del segundo (12).

Si las partes enteras fueran iguales, habría que comparar las partes decimales: primero comenzando por las décimas; si fueran iguales comparamos las centésimas; si fueran iguales comparamos las milesimas; y si fueran iguales comparamos las diezmilésimas…

12,45 > 12,35 Las décimas del primero (0,4) son mayores que las del segundo (0,3)

12,43 > 12,41 Las centésimas del primero (0,03) son mayores que las del segundo (0,01)

12,477 > 12,475 Las milésimas del primero (0,007) son mayores que las del segundo (0,005)

12,4774 > 12,4771 Las diezmilésimas del primero (0,0004) son mayores que las del segundo (0,0001)

 

Tema 131: Minimo Comun Multiplo

Minimo Comun Multiplo


El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplos:
Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
Solución:
m.c.m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5= 1080
1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.
1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

Tema 130: Maximo comun divisor

Maximo comun divisor
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del máximo común divisor

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

Ejemplo de cálculo de máximo común divisor

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1 Máximo común divisor
Solución:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5

Tema 129: descomposiciones factoriales

descomposiciones factoriales

Para descomponer un número en producto de factores primos, procedemos de la siguiente manera:
  1. Escribimos el número a descomponer y a la derecha trazamos una línea vertical.
  2. Buscamos el menor número primo, (2, 3, 5, 7 ...), por el que sea divisible el número. (Aplicamos los criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no).
  3. Dividimos el número por ese número primo.
  4. Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
  5. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos indica que la descomposición ha terminado. (Recordar que el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto).

Veamos algunos ejemplos de descomposición factorial
Factorización de 2310Factorización de 3150
2310  23150  2
1155  31575  3
385  5525  3
77  7175  5
11  1135  5
1 7  7
1 
2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 113150 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7
3150 = 2 x 32 x 52 x 7

Tema 128: Criterios de divisibilidad

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Decimos que un número es divisible por otro cuando la división es exacta, es decir, el resto es igual a 0.

Veamos a continuación los criterios de divisibilidad:

a) Todo número es divisible por 1

b) Un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par o en cero.

10 : 2 = 5 (resto = 0)

c) Un número es divisible por 3 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 3.

Ejemplo:

66 es divisible por 3 ya que 6 + 6 = 12, y 12 es divisible por 3

66 : 3 = 22 (resto = 0)

Ejemplo:

108 es divisible por 3 ya que 1 + 0 + 8 = 9, y 9 es divisible por 3

108 : 3 = 36 (resto = 0)

d) Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.

20 : 5 = 4 (resto = 0)

35 : 5 = 7 (resto = 0)

e) Un número es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también es divisible por 9.

162 es divisible por 9 ya que 1 + 6 + 2 = 9, y 9 es divisible por 9

162 : 9 = 18 (resto = 0)

f) Un número es divisible por 10 si termina en 0.

150 : 10 = 15 (resto = 0)

g) Un número es divisible por 11 si cumple la siguiente condición: la suma de las cifras de lugar impar (comenzando a contar por la derecha) menos la suma de las cifras de lugar par da cero o un número que es múltiplo de 11.

Ejemplo:

2.629 es divisible por 11 ya que:

9 + 6 = 15
2 + 2 = 4

Ahora restamos: 15 – 4 =11 (múltiplo de 11)

2.629 : 11 = 18 (resto = 0)

Ejemplo:

253 es divisible por 11 ya que:

3 + 2 = 5
5 = 5

Ahora restamos: 5 – 5 =0 (múltiplo de 11)

253 : 11 = 23 (resto = 0)

Tema 127: Tablas y graficas estadisticas

TABLAS Y GRÁFICAS ESTADISTICAS

Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de futbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información (se mide a los niños, se les pregunta, etc.)

Dato estadístico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc).

Vemos que el dato estadístico puede ser numérico (por ejemplo, estatura) o cualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido).

Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística.

El número de observaciones realizadas se denomina tamaño de la muestra.

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se da un resultado concreto y la frecuencia relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total.

La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos).

Moda: es el resultado más repetido en una observación estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos).

La media la hemos calculado sumando las 20 estaturas (33,23 cm) y dividiéndolo entre el número de datos (20).

Las frecuencias absolutas o relativas se pueden representar sobre una gráfica de barras en la que la altura de cada barra representa el valor de la frecuencia.

En este gráfico hemos representado la frecuencia absoluta.

También se puede utilizar el diagrama de sectores para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; cada sector representa cada uno de los posibles valores que toma la variable que se mide; la superficie del sector mide el valor de la frecuencia (absoluta o relativa).



Tema 126: Funciones

FUNCIONES

Una función es una relación matemática que representa la correspondencia entre 2 variables.

Por ejemplo, kilómetros recorridos y consumo de gasolina

El valor de una variable (consumo de gasolina) viene determinada por el valor que tome la otra (kilómetros recorridos). A la primera variable se le denomina variable dependiente (a) y a la segunda variable independiente (b).

a = 8 x b /100

Veamos algunos valores de esta función.

Los valores que toman ambas variables se pueden representa sobre una gráfica.

En el eje de abscisas representamos la distancia recorrida y en el eje de ordenadas el consumo de gasolina.

La representación gráfica facilita el estudio de la relación que hay entre 2 variables.

Viendo el gráfico se observa claramente la relación linealmente creciente entre consumo de gasolina y distancia recorrida.

Tema 125: Tablas graficas y cartesianas

TABLAS Y GRÁFICAS CARTESIANAS

Hay veces que en un estudio estadístico se analizan 2 variables.

Por ejemplo, se estudia el peso y la estatura de un conjunto de niños.

Otro ejemplo, se estudia la temperatura anual media y la pluviosidad de varias provincias españolas

Para representar este tipo de información se utiliza la gráfica cartesiana.

El eje horizontal se denomina eje de abscisas y sobre él representamos una de las variables (temperatura).

El eje vertical se denomina eje de ordenadas y sobre él representamos la otra variable (pluviometría).

El punto de cruce de ambos ejes se denomina origen de coordenadas.

Cada par de valores se representa sobre la gráfica, el primer valor irá referido al eje de abscisas y el segundo al eje de ordenadas.






Tema 124: Cuerpos de revolucion

Cuerpos de revolucion




Un cuerpo de revolución es aquel que se origina al girar una figura plana alrededor de un eje. Las caras de un cuerpo de revolución son curvas.

matematicas

Podemos distinguir:
Eje: recta alrededor de la cual gira la figura plana para general el cuerpo de revolución.
Generatriz: son los límites exteriores de la figura plana.

Entre los cuerpos de revolución destacamos: la esfera, el cilindro y el cono.

a) Esfera:
La esfera se genera al girar una semicircunferencia alrededor de un eje

matematicas

En la esfera todos los puntos están a la misma distancia de su centro. El segmento que une cada punto de la esfera con el centro se denomina radio.

Si se corta una esfera con un plano, dejando fuera el centro de la esfera, se obtiene un casquete esférico.

matematicas

Si se corta una esfera con dos planos paralelos, la porción de esfera delimitada se denomina zona esférica.

matematicas

b) Cilindro: tiene dos bases paralelas con forma de círculo y una cara lateral curva. Se genera al girar un rectángulo alrededor de un eje.

matematicas

c) Cilindro oblicuo: resulta de cortar oblicuamente un cilindro recto con dos planos paralelos.

matematicas

Las bases de un cilindro oblicuo son elipses. Su altura es la distancia entre los planos que contienen las bases.

d) Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide.
Esta figura se obtiene girando un triángulo rectángulo alrededor un eje.
La generatriz es el segmento que va desde cualquier punto de la circunferencia de la base al vértice.

matematicas

e) Cono Inclinado

matematicas

Se obtiene cortando un cono de forma oblicua con un plano. La base de un cono inclinado no es circular sino que tiene forma de elipse.

f) Tronco de cono

matematicas

Es una figura que se obtiene al cortar un cono con un plano horizontal

Geometría. suma de ángulos

Mult. de otra forma

suma y resta de naturales

Mat. 4º y 5º

Plan Matemáticas

MAPA DE ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS

PROYECTO INTEGRAL DEL ÁREA DE MATEMATICAS

1. DIAGNÓSTICO

La capacidad comprensiva en la lógica y la matemática es incipiente, debido a la falta de referentes conceptuales o prerrequisitos cognitivos, que se deben adquirir desde el preescolar y la primaria, lo que dificulta el pensar y el hacer característico del área. Al alumnado todavía lo rodea el estigma de la matemática difícil y “rompe cocos”, generando temores y apatía al aprendizaje.
Falta más acompañamiento de los padres de familia, en la motivación permanente para que el alumno tenga más dedicación en el estudio.
El déficit comprensivo se debe también a la falta de competencias lectoras, escriturales y argumentativas, tan necesarias en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

Necesidades Básicas

- Realizar el diagnóstico comprensivo y de saberes, al iniciar el plan de
estudios de cada grado, con el propósito de identificar fortalezas y debilidades cognitivas del área.
- Articular la enseñanza de las matemáticas desde preescolar a once y
ojalá extensivo hasta la formación postsecundaria.
- Conformar los Clubes de matemáticas.
- Conformar el Comité Curricular de Matemáticas.

2. BENEFICIARIOS

1.1 Directos

Los estudiantes.

1.2 Indirectos:

Los padres de familia, los institutos técnicos y las universidades, el sector productivo.


3. JUSTIFICACIÓN

El aprendizaje de las matemáticas requiere niveles fuertes de motivación y de preparación inicial, para que las actividades formativas despierten la curiosidad y correspondan a las etapas de desarrollo en la que se encuentra el educando. Además, es importante que las actividades de aprendizaje tengan relación con la experiencia de la vida cotidiana.

El aprendizaje de la matemática debe ser gratificante para el estudiante, para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Además, la matemática, constituye un poderoso medio que sirve para representar, interpretar, modelar, explicar y predecir, componentes básicos de la formación técnica, tecnológica y profesional.

Los estudiantes aprenden matemática interactuando con el mundo que les rodea, el entorno físico y social, escenario para establecer relaciones con las otras áreas, lo cual lleva a la abstracción de las ideas matemáticas. Este proceso de interacción desde el saber matemático con otros saberes, permite la opción de aprender investigando, dando la oportunidad para descubrir y crear patrones, así como para explicar, describir y representar las relaciones presentes en esos patrones.

En síntesis la enseñanza de la matemática debe ser dinámica, activa, creativa, comprensiva y propositiva. Cualquiera que sea la metodología, sino genera motivación e interés en el estudiante, ni lo incita a una actitud favorable, se perdería el tiempo insistiendo y lamentando y los resultados no serían los mejores.

La actividad matemática mejora la capacidad de pensamiento y desarrolla aptitudes para explorar, conjeturar, razonar lógicamente y para apropiarse de métodos matemáticos que permitan enfrentar con seguridad y solvencia situaciones problemas.


4. ENFOQUE Y ESTRUCTURA CURRICULAR


Enfoque del área

El enfoque de área está orientado hacia el desarrollo comprensivo de los procesos matemáticos de planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática.

La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de matemáticas, bien sea desde el mismo campo matemático o en otros campos relacionados con ella. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.

En los procesos matemáticos también tiene especial significación el razonamiento, la argumentación y la demostración, en la formulación e investigación de conjeturas, que conlleva a la estructuración del pensamiento matemático, base para la investigación y el desarrollo científico.

Mediante la Comunicación de ideas, sean de índole matemático o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para ello, el currículo deberá incluir actividades que permitan comunicar a los demás sus ideas matemáticas de forma coherente, clara y precisa.

El currículo de matemáticas a lo largo de la educación básica y media se compone de los siguientes elementos

§ Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
§ Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
§ Pensamiento métrico y sistemas de medidas
§ Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
§ Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

La argumentación permite al alumno dar cuenta de cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones, dar justificación acerca de los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.

La comunicación matemática es parte integrante del conocer y usar las matemáticas, es traducir información presentada en lenguaje natural al lenguaje propio de las matemáticas y viceversa. Conlleva al hecho de representar, discutir, leer, escribir y escuchar matemáticas.

La modelación asegura la presencia de la actividad matematizante, la que implica: explorar problemas, decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes y cuáles no, elaborar un modelo matemático, asignar números para hacer predicciones y examinar los resultados.

La elaboración y evaluación de procedimientos, implica entender y explicar los conceptos sobre los cuales se apoyan, la lógica que los sustenta y saber cuando aplicarlos en forma viable y eficaz.

5. OBJETIVOS

5.1. General

§ Apoyar la formación matemática del estudiante para que desarrollen habilidades y competencias en el desarrollo de conceptos y generalizaciones para utilizar en la resolución de problemas.

5.2. Específicos

§ Motivar en el estudiante el interés y una actitud favorable hacia las matemáticas.
§ Aplicar Estrategias metodológicas efectivas, que propicien una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de la matemática.
§ Desarrollar en el estudiante la capacidad de trabajar integrando la matemática con otras áreas y con el contexto.
§ Desarrollar en el estudiante las competencias comunicativas, que le permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemáticas.
§ Estimular en el estudiante la actitud y el compromiso con la investigación.
§ Desarrollar en el estudiante la capacidad para formular, solucionar y evaluar problemas.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: PREESCOLAR DIMENSIÓN/GRADO: TRANSICIÓN

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Señala objetos que están cerca y lejos; arriba y abajo, dentro y fuera, derecha e izquierda de acuerdo a su posición según la muestra.

- Es recursivo para reconocer las características de los objetos de acuerdo a su posición.
- Determina objetos que se encuentran cerca o lejos de un punto determinado.
- Elabora un dibujo donde aparezcan objetos cerca y lejos de un punto determinado.
- Es creativo en el desarrollo de sus actividades.

- Localiza, los dibujos que están ubicados arriba y abajo.
- Realiza con plastilina una gráfica donde aplica la noción arriba y abajo.

- Muestra seguridad en la comparación de objetos.

- Identifica las figuras según la posición encima y abajo.
- Agrupa objetos en base a las dos posiciones.

- Es ingenioso y creativo en el desarrollo de actividades.


- Enuncia los elementos que aparecen dentro y fuera.

- Diseña otros ejemplos para demostrar la noción dentro y fuera.

- Comparte con sus compañeros y acepta sus opiniones.

- Identifica a la derecha e izquierda de su cuerpo.

- Explica a sus compañeros que objetos hay a la derecha de cada uno de ellos.
- Compara objetos de acuerdo a su tamaño, textura, peso, longitud y grosor.
- Es creativo en la agrupación de elementos para diferenciar la cantidad de elementos que tiene cada conjunto, de acuerdo a su tamaño y textura.

- Reconoce cuando un objeto es liso.

- Forma agrupaciones con los objetos lisos que encuentra.

- Identifica figuras planas y objetos rugosos.

- Realiza con plastilina objetos en forma rugosa y plana.
- Es ingenioso en buscar objetos que tenga parecidos a círculos.

- Localiza entre objetos figuras redondas.
- Recorta de una revista las figuras que encuentra de forma redonda.
- Disfruta y se recrea ordenando secuencias de tamaños, estableciendo su relación en orden.

- Reconoce la relación “más alto que” y “más bajo que”.

- Forma a sus compañeros desde el más bajo al más alto.
- Diferencia la relación “más largo que” y “más corto que”.
- Recorta y pega hebras de lana largos para el cabello de las niñas y cortos para el cabello de los niños.

- Es creativo y recursivo para identificar objetos de acuerdo con diferentes atributos tales como: color, forma, tamaño.

- Identifica cuando un objeto es más grueso que otro.
- Realiza con arcilla una silla de patas gruesas y una mesa de patas delgadas.

- Representa gráficamente colecciones de objetos, de acuerdo a su nombre, descripción, cantidad y uso, comparándolas entre sí.

- Admira el trabajo de sus compañeros y comparte el suyo.
- Clasifica los objetos según su función.
- Recorta varios dibujos de objetos y los reúne de acuerdo a su función.
- Muestra interés para explicar las cualidades de los objetos de formas iguales y diferentes.

- Reconoce los objetos por su tamaño.
- Dibuja los miembros de su familia y los ubica según su tamaño.
- Comparte con sus compañeros las diferencias que presentan los círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.

- Nombra las figuras por su nombre.
- Elabora con cabuya las distintas figuras geométricas.

- Es recursivo para establecer diferencias y/o características de los objetos pesados y livianos.

- Clasifica los objetos según su peso.
- Llena tres cajas con diferentes materiales y los ordena según su peso.

- Señala entre dos o más conjuntos semejantes, el que contiene más, el que contiene menos o si hay la misma cantidad.

- Muestra seguridad para establecer correspondencia entre los elementos de un conjunto.

- Identifica conjunto de elementos.
- Separa conjuntos que tienen mucho de los que tienen poco.
- Disfruta y se recrea ordenando secuencias de números para contar y establecer relación de orden.

- Establece relaciones: más que, menos que, e igual cantidad.
- Diseña varios métodos para realizar conteos.
- Demuestra interés en usar los números del cero al nueve para contar objetos.

- Identifica los números del cero al nueve y les asigna una significación.
- Asocia un número a los elementos de un conjunto descrito planteando alternativas de solución.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO PRIMERO


SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Examina algunas propiedades de los números y hace generalizaciones a partir de sus observaciones.

- Demuestra interés en aplicar algunas propiedades de los números.
- Identifica sumas y restas con los números del cero al nueve, explicando los procedimientos pertinentes.
- Emplea saberes en la solución de problemas cotidianos.

- Se ubica en el espacio y da direcciones de manera precisa.

- Actitud positiva para ubicarse en el espacio y dar información precisa.

- Identifica líneas horizontales y verticales.
- Completa los trazos en cada una de las muestras.

- Ordena y clasifica el sistema geométrico reconociendo nuevas figuras.
- Comparte con sus compañeros las diferencias que presentan las figuras planas y las figuras sólidas y entre un plano abierto y cerrado.

- Enumera sólidos y figuras planas dentro de otras.

- Moldea en arcilla figuras sólidas y planas
- Reconoce planos abiertos y cerrados.

- Repasa con lápiz los trazos abiertos y con color los cerrados.

- Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que se encuentra en ellos.
- Toma decisiones para determinar conjuntos y clasificarlos de acuerdo al número de objetos que se encuentren en ellos.

- Determina relaciones de pertenencia entre un conjunto y sus elementos.
- Forma conjuntos a partir de sus características comunes

- Cuenta y tabula datos sencillos a cerca de personas, u objetos, utilizando el dado.

- Es creativo para contar y tabular datos sencillos acerca de persona u objetos.
- Identifica el dado como parte de una información estadística.
- Diseña métodos sencillos para resolver situaciones – problemas.

- Reconoce los valores posicionales de los dígitos, en números hasta tres dígitos.


- Aplica con entusiasmo el valor posicional de los dígitos, inventando diez números.
- Representa la decena y la centena.
- Señala elementos que pertenecen a la docena.

- Comprende el significado de la sustracción, retirando o adicionando varios objetos en un conjunto.

- Expresa opiniones acertadas y respetuosas en el proceso de sustracción y adición.

- Identifica el valor posicional de los dígitos de un número.
- Compara el todo y las partes, realizando con ello, operaciones matemáticas de adición y sustracción.

- Reconoce algunas figuras geométricas tale como: puntos, líneas, rectas, curvas, ángulos, rectángulos, círculos cuadrados, esferas y algunas de sus partes y características (lados, vértices, superficies).

- Participa activamente en el reconocimiento de algunas figuras geométricas.
- Reconoce figuras y formas geométricas.
- Ordena y clasifica según el tamaño.

- Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que encuentra en ellos.
- Demuestra interés por clasificar y ordena conjuntos de acuerdo al número de elementos.
- Caracteriza los números hasta el 999, a partir de las condiciones del sistema decimal.
- Construye el pensamiento numérico a partir de la comprensión del número y sus relaciones, realiza representaciones en el ábaco.


- Observa y predice el cambio de ciertos atributos medibles de los objetos a través del tiempo.
- Justifica su proceso en predecir el cambio de atributos medibles de objetos a través del tiempo.

- Deduce medidas informales para mostrar el paso del tiempo.
- Genera hipótesis para ordenar y clasificar objetos de a cuerdo con su tamaño, peso, cantidad y atributos medibles.


ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO SEGUNDO


SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Verifica la solución de un problema que haya resuelto.
- Demuestra interés en señalar los datos esenciales de un conjunto e identifica operaciones matemáticas aplicables, (adición – sustracción).

- Establece la relación de pertenencia de un elemento respecto a un conjunto.

- Emplea argumentos propios para exponer ideas empleando el lenguaje matemático.
- Deduce subconjuntos en forma lógica a partir de un referencial.

- Diseña mecanismos para establecer relaciones entre dos conjuntos dados.

- Comparte con sus compañeros en el aula de clase.

- Establece relaciones de pertenencia entre elementos y conjuntos.

- Representa gráficamente las relaciones de pertenencia y contenencia.
- Es recursivo al emplear adecuadamente las herramientas básicas – matemáticas.

- Identifica el valor posicional de cada uno de los dígitos de un número.
- Representa en un ábaco el valor posicional de los números.

- Lleva a cabo la adición o la sustracción (con o sin agrupación) utilizando números de hasta cinco dígitos.

- Disfruta y se recrea realizando sumas y restas, en grupo.
- Realiza con precisión sumas y restas con los números naturales.
- Aplica la adición y sustracción de la vida diaria.

- compone y descompone números por medio de la adición.
- Justifica su proceso en la composición y descomposición de números por medio de la adición.

- Descompone correctamente números hasta de cinco dígitos.
- Aplica distintas estrategias para la descomposición de números hasta de cinco dígitos.

- Modela y describe grupos o conjuntos con el mismo número y reconoce la multiplicación como operación adecuada para el número total de elementos en todos los grupos o conjuntos.

- Comparte con sus compañeros el proceso de reconocer la adición de sumandos iguales como una multiplicación.
- Identifica el esquema multiplicativo en situaciones cotidianas.
- Plantea diversas alternativas para resolver problemas empleando la multiplicación.

- Divide números no mayores de cien, entre dos, tres, cuatro hasta nueve e indica el resultado y el residuo.

- Comparte con sus compañeros lo aprendido.
- Realiza divisiones con los números naturales y les asigna su significación.

- Diseña estrategias propias par sustentar situaciones que involucran divisiones.
- Reconoce los términos de la división y su significado.

- Emplea diversas estrategias par identificar los términos de la división.


- Reconoce una fracción como parte de un todo e identifica sus partes (numerador y denominador).

- Se divierte al representar fraccionarios utilizando elementos de la vida cotidiana.

- Identifica los fraccionarios y sus partes.

- Representa fracciones en diferentes formas.
- Define, nombra y representa fracciones.

- Formula problemas donde le apliquen números fraccionarios.

- Estima en metros longitudes de hasta diez metros.
- Es creativo al realizar medidas con el metro tanto individual como son sus compañeros.

- Identifica los diferentes sistemas de medidas.
- Plantea situaciones donde se aplican los diferentes sistemas de medida.

- Identifica el ángulo y sus componentes.
- Disfruta realizando giros de figuras y objetos.

- Identifica los ángulos y sus clases.
- Aplica sus conocimientos sobre los ángulos en algunas figuras geométricas.


- Lee e interpreta datos tomados de gráficas tablas y diagramas.

- Disfruta interpretando gráficas.
- Lee e interpreta datos tomados de diagramas y gráficos estadísticos.

- Emplea cuadros para representar datos estadísticos.

- Entiende y representa relaciones de igualdad y desigualdad entre números.

- Participa en ele reconocimiento, de igualdades y desigualdades.

- Entiende y representa relaciones de igualdad y desigualdad entre números.
- Aplica la igualdad y desigualdad entre números en la vida cotidiana.

- Demuestra conciencia del transcurso del tiempo en términos de horas, minutos y segundos.

- Participa con entusiasmo y creatividad en las tareas del aula.
- Identifica la necesidad de comprender el uso del reloj.
- Elabora un reloj en cartulina y deferencia horas, minutos y segundos.

- Utiliza letra, figuras a otros símbolos para representar un objeto.

- Es recursivo y creativo para utilizar letras, figuras u otros símbolos matemáticos.
- Comprende algunos símbolos matemáticos.
- Emplea algunos símbolos matemáticos en la vida cotidiana.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO: TERCERO AÑO: 2004

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Identifica y resuelve problemas que surgen de situaciones matemáticas y experiencias cotidianas, utilizando la terminología matemática apropiada.

- Es creativo en identificar distintas formas par resolver un mismo problema.
- Describe posibilidades de ocurrencias de un evento o situación a partir de la recolección de datos.

- Utiliza argumentos propios par exponer ideas empleando el lenguaje matemático.
- Participa en la representación concreta de situaciones matemáticas usando una terminología apropiada para leer y escuchar problemas.

- Deduce subconjuntos en forma lógica a partir de un conjunto referencial.
- Diseña mecanismos para establecer relaciones entre dos o más conjuntos dados.

- Representa y comunica ideas mediante representaciones concretas o diagramas, valiéndose de su pensamiento espacial y el sistema geométrico.

- Demuestra interés en la solución de problemas que surgen de situaciones y experiencias matemáticas.
- Identifica algunos elementos básicos como el punto, la línea, ángulos y coordenadas en un plano.
- Usa significativamente sus conocimientos geométricos para solucionar problemas cotidianos.

- Utiliza relaciones aditivas, multiplicativas, resta y suma en diferentes situaciones o eventos de la vida cotidiana.

- Demuestra interés para resolver ecuaciones sencillas.
- Realiza correctamente la representación de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones números naturales e identifica sus propiedades y términos.

- Aplica lo aprendido para solucionar problemas de la vida cotidiana.

- Plante y resuelve problemas con la suma y resta de fraccionarios con el mismo denominados.

- Es recursivo en solucionar situaciones cotidianas en los que de be utilizar fraccionarios.
- Ubica fracciones en la resta numérica estableciendo relaciones entre ellas.
- Lee y describe correctamente fraccionarios.

- Comprende y haya el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los números naturales.

- Demuestra interés por comprender y encontrar el M.C.M. Y EL M.C.D. en números dados.
- Identifica y analiza el M.C.M. y el M.C.D.
- Reconoce el M.C.M. y el M.C.D. en una serie dada.

- Relaciona el pensamiento métrico y el sistema de medidas.

- Es recursivo para solucionar problemas de perímetro en figuras planas.

- Interpreta relaciones especiales del contexto a partir del concepto de perímetro.
- Plantea diversas alternativas para solucionar problemas de perímetro en figuras planas.

- Describe un evento como seguro, probable, improbable o imposible.
- Comparte con sus compañeros la descripción de eventos para clasificarlas en seguros, probable, improbable o imposible.

- Interpreta situaciones problemas y deduce datos.
- Investiga porque algunos eventos son más probables que otros.

- Compara la relación entre fracciones comunes y fracciones compuestas y establece la relación de orden entre ellas.

- Es creativo en utilizar material para comparar y ordenar fracciones comunes.
- Diferencia por sus propiedades las fracciones decimales y las emplea adecuadamente.
- Formula ejercicios que requieren el empleo de fracciones decimales.

- Reconoce y ejercita transformaciones de estiramiento de figuras (homotecias, traslación, reflexión y rotación).

- Trabaja en equipo realizando movimientos de figuras a través de la transformación.
- Identifica la transformación necesaria para mover una figura a otra posición.
- Aplica sus saberes geométricos en la solución de problemas.

- Conoce los factores de conversión entre unidades de un mismo sistema de medidas.

- Demuestra actitud positiva para realizar ejercicios de conversión de unidades del mismo orden.
- Utiliza y aplica esquemas para convenir horas a minutos, centímetros a metros.
- Aplica la técnica de conversión de medidas en ejercicios dados.

- Identifica y describe relaciones entre líneas (por ejemplo paralelas y perpendiculares).

- Es recursivo para describir relaciones ente líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
- Reconoce y describe relaciones entre líneas paralelas, perpendiculares, oblicuas.
- Formula conclusiones a partir de análisis lógico de distintas gráficas.

- Relaciona las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para las operaciones básicas.

- Actitud positiva para aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva en varios ejercicios dados.
- Articula conceptos para aplicarlas propiedades conmutativa, asociativa y distributiva con números naturales.

- Hace cómputos con números naturales aplicando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO CUARTO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Suma, resta, multiplica y divide números enteros con mayor fluidez (con o sin calculadora).

- Participa activamente en el manejo de las operaciones básicas al resolver situaciones a partir de expresiones numéricas.

- Identifica cada uno de los procesos para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros con mayor fluidez.
- Utiliza las operaciones para resolver situaciones cotidianas y las relaciones entre sí.


- Aplica las tablas de multiplicar (hasta 12 X 12) y lleva a cabo cálculos mentales sencillos.

- Muestra interés en el manejo de las tablas de multiplicar y realizar cálculos mentales sencillos.

- Reconoce claramente las tablas de multiplicar (hasta 12 X 12).
- Realiza ejercicios aplicando las tablas de multiplicar.

- Desarrolla y aplica estrategias para estimar el resultado de una operación aritmética con números enteros.

- Es creativo en señalar estrategias para estimar el resultado de operaciones aritméticas con números enteros.
- Comprende el concepto de números enteros positivos y negativos.
- Plantea estrategias para estimar el resultado de una operación aritmética con números enteros y desarrolla procesos adecuados.

- Reconoce formas equivalentes de una fracción, fracciones propias, impropias y mixtas, genera formas equivalentes y hace conversaciones entre las clases de fracciones.

- Aplica con entusiasmo los procesos para reconocer y generar formas equivalentes de fracciones.


- Identifica las formas equivalentes de una fracción, fracciones impropias y mixtas.
- Articula conceptos para realizar conversiones entre las clases de fracciones.
- Es creativo para representar y comparar fracciones.

- Compara fracciones, suma y resta de fracciones.
- Justifica procesos para comparar fracciones, suma, resta con denominador diferente e igual.


- Escribe números como porcentajes, fracciones o decimales y realiza conversión de unos a otros.

- Es creativo en la representación de números como porcentajes, fracciones o decimales.
- Identifica números decimales y los expresa en forma de fracciones decimales con denominador, décimos, centésimos, milésimas, etc.

- Establece creativamente la relación entre las partes iguales y el todo, empleando el lenguaje usual gráfico y decimal.

- Compara la adición sustracción de decimales.
- Demuestra actitud positiva para realizar comparación entre números decimales en diferentes operaciones matemáticas.

- Identifica el proceso de suma y resta de decimales.
- Justifica procesos para comparar decimales y resolver ejercicios.

- Comprende que una medida es una aproximación y sabe que la utilización de diferentes unidades afecta la precisión de una medición.

- Participa activamente aplicando algún patrón de medida, en diferentes situaciones.
- Articula conceptos para entender que una medida es una aproximación, y deriva consecuencias de los procesos de medición.

- Emplea significativamente las proposiciones para formula r hipótesis y sustentar los conocimientos.

- Deduce comprende y utiliza formulas par encontrar el área de rectángulo y de triángulo rectángulos.

- Es creativo en construir rectángulos y triángulos rectángulos.
- Identifica formulas para hallar el área de rectángulos y de triángulos rectángulos.
- Usa significativamente los conocimientos geométricos para solucionar problemas.

- Identifica, clasifica y dibuja objetos geométricos en segunda y tercera dimensión.

- Es creativo en organizar y clasificar objetos geométricos en segunda y tercera dimensión.
- Clasifica y construye figuras planas y objetos geométricos en tercera dimensión.
- Utiliza sus saberes geométricos y los aplica en su vida cotidiana.

- Entiende los conceptos de congruencia y semejanza.
- Valora la relación que hace de su entorno con los conocimientos adquiridos.

- Articula conceptos explicando la diferencia entre congruencia y semejanza.
- Interpreta datos dados para resolver situaciones donde se empleen los conceptos de congruencia y semejanza.


- Reconoce el círculo, la circunferencia y sus partes.

- Demuestra interés en reconocer las líneas notables en una circunferencia.

- Identifica las líneas notables de la circunferencia y diferencia entre circunferencia y círculo.
- Utiliza los saberes geométricos y los aplica en su vida cotidiana.

- Obtiene conclusiones lógicas de situaciones matemáticas mediante el uso informal del razonamiento tanto inductivo como deductivo.

- Se interesa por aumentar su capacidad intelectual en el desarrollo de situaciones problema.
- Plantea situaciones para obtener conclusiones lógicas de situaciones matemáticas, teniendo en cuenta el razonamiento tanto inductivo como deductivo.

- Interpreta el dato como parte de una información, utilizándola para resolver situaciones problema en su vida cotidiana.

- Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.

- Demuestra interés para investigar casos en los cambios de una cantidad variable por otra.
- Explica y presenta ejemplos de relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.
- Resuelve ecuaciones sencillas mediante métodos tales como operaciones inversas, cálculo mental o ensayo y error.

- Resuelve problemas que implican la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.

- Muestra seguridad en resolver problemas donde recolecte, organice y analice datos en forma sistemática.
- Plantea situaciones que impliquen la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.
- Elabora en grupo una encuesta y aplica lo aprendido.
ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO QUINTO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Investiga y comprende los números enteros positivos y negativos y realiza sumas, restas con ellos.

- Demuestra actitud positiva para analizar situaciones de la vida real que asumen el concepto de números enteros positivos y negativos.

- Explica la importancia de los números enteros en la vida cotidiana.
- Emplea de manera creativa y significativa los códigos numéricos, contar y ordenar colecciones de objetos y expresarlas en varios sistemas.

- Comprende la recta numérica y ubica en el los números enteros, fracciones, decimales, negativos positivos y en porcentajes.

- Es recursivo en la ubicación de diferentes conjuntos numéricos, en la recta numérica.
- Ubica correctamente en una recta numérica diferentes conjuntos numéricos especialmente los números enteros.
- Formula conclusiones a partir del análisis lógico del concepto de números enteros.

- Multiplica y divide fracciones y números decimales.
- Realiza con agrado multiplicaciones y divisiones de fracciones de números decimales.

- Realiza multiplicaciones y divisiones con números fraccionarios, números enteros y naturales.

- Emplea de manera creativa y significativa los códigos de la multiplicación y división de fracciones para contar y ordenar.

- Maneja con fluidez las cantidades métricas (cm2, m2 etc.).
- Demuestra interés en realizar conversiones de superficie y unidades métricas cúbicas en varias situaciones.

- Reconoce el metro cuadrado como una unidad de área que puede ser, usado en diferentes contextos.
- Diseña métodos para representar el metro cuadrado en forma creativa y analítica.

- Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades métricas cúbicas.

- Es responsable en la solución de problemas que permitan relacionar las unidades métricas de superficie, volumen y peso.

- Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades métricas cúbicas.
- Aplica de manera significativa el metro cúbico en la solución de problemas.

- Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta sus significados.

- Comparte con sus compañeros procesos para hallar la mediana, la media y la moda en un sistema de datos.

- Identifica la media, la mediana y la moda en un sistema de datos.
- Diseña métodos para representar las relaciones y variaciones entre diferentes datos.

- Identifica el plano cartesiano y sus componentes, y lo utiliza para examinar propiedades de las figuras geométricas.
- Demuestra una actitud positiva por examinar las propiedades y características del plano cartesiano, utilizándolo para interpretar las propiedades de una figura geométrica.

- Identifica el concepto de plano cartesiano.
- Promueve comportamientos y estrategias analíticas para representar pares ordenados.

- Calcula las potencias de un número.
- Resuelve con agrado situaciones de la vida real utilizando la calculadora en forma creativa.

- Identifica la multiplicación en le proceso de formación de potencias.
- Usa significativamente el concepto de la potenciación para dar significado a problemas de la vida diaria.

- Eleva cualquier número al cuadrado o al cubo y comprende el concepto de raíz cúbica y cuadrada.

- Es recursivo en comparar la potencia cuadrada de un número con la raíz cuadrada, o el cubo con la raíz cúbica.

- Identifica el concepto de raíz cuadrada y cúbica, sus relaciones y diferencias.
- Diseña métodos pertinentes y rápidos para encontrar la raíz cuadrada y cúbica de un número.

- Clasifica y reconoce polígonos, sus conceptos y propiedades; (en particular, los triángulos y los cuadrados).

- Es recursivo en la elaboración con materiales de desecho, polígonos.
- Reconoce los polígonos, sus componentes y propiedades.
- Emplea en forma creativa y significativa los triángulos y cuadrados.

- Encuentra soluciones de una cantidad desconocida en una ecuación lineal sencilla.

- Es responsable en la solución de ecuaciones lineales sencillas verificando valores en las ecuaciones originales.

- Identifica el concepto de ecuación en los diferentes contextos y formas.
- Analiza en forma mental una ecuación y da solución rápida a las ecuaciones sencillas.

- Presenta los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y correcta.

- Es responsable en presentar los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y correcta.

- Expresa en forma oral y escrita símbolos matemáticos.
- Aplica la comunicación matemática en la solución de problemas matemáticos y en su vida diaria.


ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO SEXTO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Resuelve operaciones entre conjuntos, utilizando elementos de la lógica matemática.

- Comparte con sus compañeros la información más acertada que saca de sus conclusiones.
- Define las operaciones de unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica entre varios conjuntos.
- Realiza operaciones de manera alternativa empleando gráficas.

- Maneja con fluidez y seguridad los números naturales y sus operaciones básicas.

- Es recursivo en analizar situaciones problemas, con números naturales.
- Resuelve situaciones problemas dentro del campo de los números naturales.
- Plantea situaciones de acuerdo a su vivencia.

- Presenta procedimientos y resultados en la ejecución de operaciones matemáticas con fraccionarios.

- Demuestra interés por examinar las propiedades de las operaciones con fraccionarios.
- Resuelve problemas que involucran números fraccionarios.
- Muestra que los decimales se pueden resolver como fracciones.

- Comprende, analiza e interpreta el concepto básico de la geometría.

- Comparte con sus compañeros en el análisis e interpretación de una figura geométrica.

- Define los elementos básicos de la geometría, estética y dinámica.
- Propone diferentes formas de calcular áreas de figuras.


ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO SÉPTIMO


SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Identifica conectivos lógicos, tablas de verdad y cuantificadores, con números enteros y sus diferentes aplicaciones.

- Es recursivo para interpretar variables en tablas, en operaciones con números enteros.
- Analiza las propiedades de las operaciones entre números enteros.
- Aplica los conceptos de la lógica matemática a la solución de una situación modelo.

- Utiliza los números racionales, sus operaciones y aplicaciones, razones y proporciones.

- Es responsable con su trabajo en la clase.
- Resuelve problemas con números racionales.

- Aplica regla de tres simple, compuesta utilizando los sistemas de medición.
- Es recursivo para determinar estrategias de solución a situaciones problema de la vida diaria.

- Aplica las razones y proporciones en la solución de situaciones problemáticas.

- Replantea otras formas de resolver problemas comerciales.

- Utiliza el cálculo de áreas planas y la geometría dinámica en la solución de problemas e inquietudes cotidianas.

- Define los conceptos de traslación, rotación y reflexión.
- Calcula el área de las piezas de una casa.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO OCTAVO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Identifica y utiliza los números reales y sus propiedades.


- Escucha activamente a sus compañeras (os), reconoce otros puntos de vista, los comparte con los de el y modifica lo que piensa ante argumentos sólidos.

- Reconoce las propiedades de los números reales.

- Construye gráficamente los números reales.
- Identifica expresiones algebraicas y sus propiedades.

- Halla el valor de expresiones algebraicas.

- Reconoce los fundamentos del álgebra.

- Cumple con su trabajo y apoyo a sus compañeros.

- Describe las operaciones con polinomios.
- Deduce los productos y los cocientes notables.
- Valora los aportes de conocimientos diferentes, de sus compañeros.

- Usa los productos notables para comprender factorización.
- Realiza factorización con polinomios.
- Comparte con sus compañeros la utilización de las fórmulas para realizar operaciones algebraicas.

- Identifica fracciones algebraicas.
- Simplifica y efectúa operaciones con fracciones algebraicas.

- Determina los elementos y propiedades de la función lineal.

- Aplica las propiedades de la función y de la ecuación lineal.

- Analiza las mediciones de volúmenes.

- Es responsable en la entre de trabajos.
- Reconoce las propiedades de los sólidos.
- Deduce las fórmulas para hallar volúmenes.

- Resuelve problemas que implican la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.



- Acepta las recomendaciones que se le hacen al verificar un resultado.
- Interpreta el significado de las medidas estadísticas.
- Aplica las mediciones estadísticas usando gráficas.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO NOVENO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Identifica y utiliza correctamente los números complejos.

- Demuestra interés para analizar situaciones de la vida real en donde se asocien los números complejos.

- Identifica operaciones con cantidades imaginarias.
- Efectúa operaciones con números complejos.

- Comprende el concepto de función cuadrática y lo aplica correctamente.

- Es creativo para resolver ecuaciones de segundo grado.
- Reconoce las propiedades de la función cuadrática.
- Resuelve ecuaciones de segundo grado.

- Resuelve ecuaciones lineales mediante los métodos enseñados.

- Comparte con sus compañeros relaciones matemáticas por medio de ecuaciones lineales.
- Distingue las características de un sistema lineal de ecuaciones.
- Elabora los diferentes métodos de solución para un sistema de ecuaciones.


- Representa gráficamente las principales funciones trascendentes.

- Acepta las correcciones que se le hacen al verificar un resultado.
- Identifica las funciones trascendentales principales.
- Aplica las funciones trascendentes a problemas reales.

- Construye los términos generales de las progresiones.

- Muestra seguridad en resolver problemas, en donde aplique las progresiones.

- Reconoce las progresiones y sus propiedades.
- Aplica las propiedades de las progresiones a la solución de problemas.

- Dibuja sólidos geométricos.
- Disfruta elaborando gráficas geométricas.

- Clasifica y genera los principales sólidos geométricos.
- Determina los principales elementos en la representación de sólidos.

- Entiende y aplica las técnicas de conteo.
- Es responsable en presentar los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y concreta.

- Reconoce las diferencias entre permutación y combinación.
- Aplica los conceptos en la solución de problemas.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: MEDIA DIMENSIÓN/GRADO DÉCIMO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Deduce las razones trigonométricas.

- Comparte con sus compañeros la información más acertada que saca de los enunciados.

- Comprende las razones trigonométricas.
- Soluciona problemas aplicando razones trigonométricas.

- Comprende el comportamiento de las funciones trigonométricas.

- Cumple con su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

- Determina las propiedades de las funciones trigonométricas.
- Analiza las gráficas de las funciones trigonométricas.

- Verifica identidades trigonométricas.
- Reconoce los aportes de conocimientos diferentes matemáticos.

- Comprende el uso de las identidades trigonométricas.
- Aplica las entidades y las verifica.

- Deduce relaciones trigonométricas en triángulo.

- Valora y utiliza el conocimiento de diferentes personas de su entorno.
- Comprende las relaciones trigonométricas del triángulo.
- Aplica leyes trigonométricas a solución de problemas.

- Reconoce cónicas a partir de sus expresiones algebraicas.

- Escucha activamente a sus compañeros y reconoce puntos de vista diferentes.

- Reconoce los elementos básicos de la geometría analítica.
- Establece diferencias y semejanzas entre las diferentes cónicas.

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: MEDIA DIMENSIÓN/GRADO UNDÉCIMO

SABER EXPLORATORIO
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SABER SER
SABER CONCEPTUAL
SABER HACER

- Explica la pertinencia de la solución de una inecuación dada y del procedimiento que permita hallarla.

- Demuestra interés en resolver inecuaciones sencillas utilizando varios métodos.
- Usa gráficas para representar la solución de inecuaciones de primer y segundo grado.
- Halla una inecuación cuya solución sea un conjunto dado.

- Argumenta con base en la gráfica o la fórmula de una función si es creciente o decreciente, par o impar o simétrica.

- Demuestra una actitud positiva para interpretar el sentido y relaciones algebraicas.
- Interpreta el valor absoluto como la distancia de un punto en la recta numérica al cero.
- Completa la demostración de algunas propiedades del valor absoluto.

- A partir de una expresión analítica y varias gráficas da argumentos posibles para decidir cual de ellas es la mejor representación.

- Resuelve con agrado situaciones de la vida real aplicando lo aprendido.
- Interpreta diversas relacione o funciones a partir de diagramas sagitales, en el plano cartesiano.
- Da ejemplos de relaciones que satisfacen condiciones dadas.

- Argumenta con base en la gráfica o la fórmula de una función si es creciente o decreciente, par o impar o simétrica.


- Comparte con sus compañeros proceso para comprender y evaluar límites.
- Elabora la representación gráfica de una función a partir de su expresión algebraica o de una tabla de valores.
- Propone alternativas distintas a las propuestas en el texto, para calcular limites y analizar el comportamiento de algunas funciones espaciales.

- Es recursivo en la elaboración de sus trabajos.
- Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función así como su rango dominio y condominio.

- Describe procedimientos para calcular la ecuación de la recta tangente o una curva dada en un punto dado.
- Trabaja en grupo con entusiasmo y colaboración.

- Identifica y comprende el concepto y cálculo de las operaciones con derivadas.

- Interpreta y fórmula modelos matemáticos sobre situaciones problemáticas del mundo real.

- Sigue argumentos lógicos en las demostraciones y construye argumentos sencillos válidos.
- Acepta las correcciones que se le hacen al verificar un resultado.
- Elabora la representación de una función a partir de su expresión algebraica o de una tabla de valores.

- Taza la gráfica de una función a partir de su descripción en cuanto a intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos, mínimos, concavidad, etc.


- Determina la relación entre derivada antiderivada e integral.

- Valora y utiliza el conocimiento de diferentes personas de su entorno.
- Encuentra por extensión una relación dada por comprensión.
- Construye demostraciones para enunciados matemáticos y técnicos de integración.

Fundamentación

Plan Matemáticas MAPA DE ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS PROYECTO INTEGRAL DEL ÁREA DE MATEMATICAS 1. DIAGNÓSTICO La capacidad comprensiva en la lógica y la matemática es incipiente, debido a la falta de referentes conceptuales o prerrequisitos cognitivos, que se deben adquirir desde el preescolar y la primaria, lo que dificulta el pensar y el hacer característico del área. Al alumnado todavía lo rodea el estigma de la matemática difícil y “rompe cocos”, generando temores y apatía al aprendizaje. Falta más acompañamiento de los padres de familia, en la motivación permanente para que el alumno tenga más dedicación en el estudio. El déficit comprensivo se debe también a la falta de competencias lectoras, escriturales y argumentativas, tan necesarias en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Necesidades Básicas - Realizar el diagnóstico comprensivo y de saberes, al iniciar el plan de estudios de cada grado, con el propósito de identificar fortalezas y debilidades cognitivas del área. - Articular la enseñanza de las matemáticas desde preescolar a once y ojalá extensivo hasta la formación postsecundaria. - Conformar los Clubes de matemáticas. - Conformar el Comité Curricular de Matemáticas. 2. BENEFICIARIOS 1.1 Directos Los estudiantes. 1.2 Indirectos: Los padres de familia, los institutos técnicos y las universidades, el sector productivo. 3. JUSTIFICACIÓN El aprendizaje de las matemáticas requiere niveles fuertes de motivación y de preparación inicial, para que las actividades formativas despierten la curiosidad y correspondan a las etapas de desarrollo en la que se encuentra el educando. Además, es importante que las actividades de aprendizaje tengan relación con la experiencia de la vida cotidiana. El aprendizaje de la matemática debe ser gratificante para el estudiante, para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Además, la matemática, constituye un poderoso medio que sirve para representar, interpretar, modelar, explicar y predecir, componentes básicos de la formación técnica, tecnológica y profesional. Los estudiantes aprenden matemática interactuando con el mundo que les rodea, el entorno físico y social, escenario para establecer relaciones con las otras áreas, lo cual lleva a la abstracción de las ideas matemáticas. Este proceso de interacción desde el saber matemático con otros saberes, permite la opción de aprender investigando, dando la oportunidad para descubrir y crear patrones, así como para explicar, describir y representar las relaciones presentes en esos patrones. En síntesis la enseñanza de la matemática debe ser dinámica, activa, creativa, comprensiva y propositiva. Cualquiera que sea la metodología, sino genera motivación e interés en el estudiante, ni lo incita a una actitud favorable, se perdería el tiempo insistiendo y lamentando y los resultados no serían los mejores. La actividad matemática mejora la capacidad de pensamiento y desarrolla aptitudes para explorar, conjeturar, razonar lógicamente y para apropiarse de métodos matemáticos que permitan enfrentar con seguridad y solvencia situaciones problemas. 4. ENFOQUE Y ESTRUCTURA CURRICULAR Enfoque del área El enfoque de área está orientado hacia el desarrollo comprensivo de los procesos matemáticos de planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática. La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de matemáticas, bien sea desde el mismo campo matemático o en otros campos relacionados con ella. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión. En los procesos matemáticos también tiene especial significación el razonamiento, la argumentación y la demostración, en la formulación e investigación de conjeturas, que conlleva a la estructuración del pensamiento matemático, base para la investigación y el desarrollo científico. Mediante la Comunicación de ideas, sean de índole matemático o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para ello, el currículo deberá incluir actividades que permitan comunicar a los demás sus ideas matemáticas de forma coherente, clara y precisa. El currículo de matemáticas a lo largo de la educación básica y media se compone de los siguientes elementos § Pensamiento numérico y sistemas numéricos. § Pensamiento espacial y sistemas geométricos. § Pensamiento métrico y sistemas de medidas § Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. § Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos La argumentación permite al alumno dar cuenta de cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones, dar justificación acerca de los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas. La comunicación matemática es parte integrante del conocer y usar las matemáticas, es traducir información presentada en lenguaje natural al lenguaje propio de las matemáticas y viceversa. Conlleva al hecho de representar, discutir, leer, escribir y escuchar matemáticas. La modelación asegura la presencia de la actividad matematizante, la que implica: explorar problemas, decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes y cuáles no, elaborar un modelo matemático, asignar números para hacer predicciones y examinar los resultados. La elaboración y evaluación de procedimientos, implica entender y explicar los conceptos sobre los cuales se apoyan, la lógica que los sustenta y saber cuando aplicarlos en forma viable y eficaz. 5. OBJETIVOS 5.1. General § Apoyar la formación matemática del estudiante para que desarrollen habilidades y competencias en el desarrollo de conceptos y generalizaciones para utilizar en la resolución de problemas. 5.2. Específicos § Motivar en el estudiante el interés y una actitud favorable hacia las matemáticas. § Aplicar Estrategias metodológicas efectivas, que propicien una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas de la matemática. § Desarrollar en el estudiante la capacidad de trabajar integrando la matemática con otras áreas y con el contexto. § Desarrollar en el estudiante las competencias comunicativas, que le permita comunicar de manera eficaz sus ideas y experiencias matemáticas. § Estimular en el estudiante la actitud y el compromiso con la investigación. § Desarrollar en el estudiante la capacidad para formular, solucionar y evaluar problemas.

Grado Preescolar

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: PREESCOLAR DIMENSIÓN/GRADO: TRANSICIÓN SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Señala objetos que están cerca y lejos; arriba y abajo, dentro y fuera, derecha e izquierda de acuerdo a su posición según la muestra.
- Es recursivo para reconocer las características de los objetos de acuerdo a su posición.
- Determina objetos que se encuentran cerca o lejos de un punto determinado.
- Elabora un dibujo donde aparezcan objetos cerca y lejos de un punto determinado.
- Es creativo en el desarrollo de sus actividades.
- Localiza, los dibujos que están ubicados arriba y abajo.
- Realiza con plastilina una gráfica donde aplica la noción arriba y abajo.
- Muestra seguridad en la comparación de objetos.
- Identifica las figuras según la posición encima y abajo.
- Agrupa objetos en base a las dos posiciones.
- Es ingenioso y creativo en el desarrollo de actividades.
- Enuncia los elementos que aparecen dentro y fuera.
- Diseña otros ejemplos para demostrar la noción dentro y fuera.
- Comparte con sus compañeros y acepta sus opiniones.
SEGUNDO PERIODO
- Identifica a la derecha e izquierda de su cuerpo.
- Explica a sus compañeros que objetos hay a la derecha de cada uno de ellos.
- Compara objetos de acuerdo a su tamaño, textura, peso, longitud y grosor.
- Es creativo en la agrupación de elementos para diferenciar la cantidad de elementos que tiene cada conjunto, de acuerdo a su tamaño y textura.
- Reconoce cuando un objeto es liso.
- Forma agrupaciones con los objetos lisos que encuentra.
- Identifica figuras planas y objetos rugosos.
- Realiza con plastilina objetos en forma rugosa y plana.
- Es ingenioso en buscar objetos que tenga parecidos a círculos.
- Localiza entre objetos figuras redondas.
- Recorta de una revista las figuras que encuentra de forma redonda.
- Disfruta y se recrea ordenando secuencias de tamaños, estableciendo su relación en orden.
- Reconoce la relación “más alto que” y “más bajo que”.
- Forma a sus compañeros desde el más bajo al más alto.
TERCER PERIODO
- Diferencia la relación “más largo que” y “más corto que”.
- Recorta y pega hebras de lana largos para el cabello de las niñas y cortos para el cabello de los niños.
- Es creativo y recursivo para identificar objetos de acuerdo con diferentes atributos tales como: color, forma, tamaño.
- Identifica cuando un objeto es más grueso que otro.
- Realiza con arcilla una silla de patas gruesas y una mesa de patas delgadas.
- Representa gráficamente colecciones de objetos, de acuerdo a su nombre, descripción, cantidad y uso, comparándolas entre sí.
- Admira el trabajo de sus compañeros y comparte el suyo.
- Clasifica los objetos según su función.
- Recorta varios dibujos de objetos y los reúne de acuerdo a su función.
- Muestra interés para explicar las cualidades de los objetos de formas iguales y diferentes.
- Reconoce los objetos por su tamaño.
- Dibuja los miembros de su familia y los ubica según su tamaño.
- Comparte con sus compañeros las diferencias que presentan los círculos, triángulos, cuadrados, esferas y cubos.
- Nombra las figuras por su nombre.
CUARTO PERIODO
- Elabora con cabuya las distintas figuras geométricas.
- Es recursivo para establecer diferencias y/o características de los objetos pesados y livianos.
- Clasifica los objetos según su peso.
- Llena tres cajas con diferentes materiales y los ordena según su peso.
- Señala entre dos o más conjuntos semejantes, el que contiene más, el que contiene menos o si hay la misma cantidad.
- Muestra seguridad para establecer correspondencia entre los elementos de un conjunto.
- Identifica conjunto de elementos.
- Separa conjuntos que tienen mucho de los que tienen poco.
- Disfruta y se recrea ordenando secuencias de números para contar y establecer relación de orden.
- Establece relaciones: más que, menos que, e igual cantidad.
- Diseña varios métodos para realizar conteos.
- Demuestra interés en usar los números del cero al nueve para contar objetos.
- Identifica los números del cero al nueve y les asigna una significación.
- Asocia un número a los elementos de un conjunto descrito planteando alternativas de solución.

Grado Primero

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO: PRIMERO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Examina algunas propiedades de los números y hace generalizaciones a partir de sus observaciones.
- Demuestra interés en aplicar algunas propiedades de los números.
- Identifica sumas y restas con los números del cero al nueve, explicando los procedimientos pertinentes.
- Emplea saberes en la solución de problemas cotidianos. - Se ubica en el espacio y da direcciones de manera precisa.
- Actitud positiva para ubicarse en el espacio y dar información precisa.
- Identifica líneas horizontales y verticales.
- Completa los trazos en cada una de las muestras.
- Ordena y clasifica el sistema geométrico reconociendo nuevas figuras.
- Comparte con sus compañeros las diferencias que presentan las figuras planas y las figuras sólidas y entre un plano abierto y cerrado.
- Enumera sólidos y figuras planas dentro de otras.
SEGUNDO PERIODO
- Moldea en arcilla figuras sólidas y planas
- Reconoce planos abiertos y cerrados.
- Repasa con lápiz los trazos abiertos y con color los cerrados.
- Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que se encuentra en ellos.
- Toma decisiones para determinar conjuntos y clasificarlos de acuerdo al número de objetos que se encuentren en ellos.
- Determina relaciones de pertenencia entre un conjunto y sus elementos.
- Forma conjuntos a partir de sus características comunes
- Cuenta y tabula datos sencillos a cerca de personas, u objetos, utilizando el dado.
- Es creativo para contar y tabular datos sencillos acerca de persona u objetos.
- Identifica el dado como parte de una información estadística.
- Diseña métodos sencillos para resolver situaciones – problemas.
TERCER PERIODO
- Reconoce los valores posicionales de los dígitos, en números hasta tres dígitos.
- Aplica con entusiasmo el valor posicional de los dígitos, inventando diez números.
- Representa la decena y la centena.
- Señala elementos que pertenecen a la docena.
- Comprende el significado de la sustracción, retirando o adicionando varios objetos en un conjunto.
- Expresa opiniones acertadas y respetuosas en el proceso de sustracción y adición.
- Identifica el valor posicional de los dígitos de un número.
- Compara el todo y las partes, realizando con ello, operaciones matemáticas de adición y sustracción.
- Reconoce algunas figuras geométricas tale como: puntos, líneas, rectas, curvas, ángulos, rectángulos, círculos cuadrados, esferas y algunas de sus partes y características (lados, vértices, superficies).
- Participa activamente en el reconocimiento de algunas figuras geométricas.
CUARTO PERIODO
- Reconoce figuras y formas geométricas.
- Ordena y clasifica según el tamaño.
- Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que encuentra en ellos.
- Demuestra interés por clasificar y ordena conjuntos de acuerdo al número de elementos.
- Caracteriza los números hasta el 999, a partir de las condiciones del sistema decimal.
- Construye el pensamiento numérico a partir de la comprensión del número y sus relaciones, realiza representaciones en el ábaco.
- Observa y predice el cambio de ciertos atributos medibles de los objetos a través del tiempo.
- Justifica su proceso en predecir el cambio de atributos medibles de objetos a través del tiempo.
- Deduce medidas informales para mostrar el paso del tiempo.
- Genera hipótesis para ordenar y clasificar objetos de a cuerdo con su tamaño, peso, cantidad y atributos medibles.

Grado Segundo

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO SEGUNDO SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Verifica la solución de un problema que haya resuelto.
- Demuestra interés en señalar los datos esenciales de un conjunto e identifica operaciones matemáticas aplicables, (adición – sustracción).
- Establece la relación de pertenencia de un elemento respecto a un conjunto.
- Emplea argumentos propios para exponer ideas empleando el lenguaje matemático.
- Deduce subconjuntos en forma lógica a partir de un referencial.
- Diseña mecanismos para establecer relaciones entre dos conjuntos dados.
- Comparte con sus compañeros en el aula de clase.
- Establece relaciones de pertenencia entre elementos y conjuntos.
- Representa gráficamente las relaciones de pertenencia y contenencia.
- Es recursivo al emplear adecuadamente las herramientas básicas – matemáticas.
- Identifica el valor posicional de cada uno de los dígitos de un número.
- Representa en un ábaco el valor posicional de los números.
- Lleva a cabo la adición o la sustracción (con o sin agrupación) utilizando números de hasta cinco dígitos.
- Disfruta y se recrea realizando sumas y restas, en grupo.
- Realiza con precisión sumas y restas con los números naturales.
- Aplica la adición y sustracción de la vida diaria.
SEGUNDO PERIODO
- Compone y descompone números por medio de la adición.
- Justifica su proceso en la composición y descomposición de números por medio de la adición.
- Descompone correctamente números hasta de cinco dígitos.
- Aplica distintas estrategias para la descomposición de números hasta de cinco dígitos.
- Modela y describe grupos o conjuntos con el mismo número y reconoce la multiplicación como operación adecuada para el número total de elementos en todos los grupos o conjuntos.
- Comparte con sus compañeros el proceso de reconocer la adición de sumandos iguales como una multiplicación.
- Identifica el esquema multiplicativo en situaciones cotidianas.
- Plantea diversas alternativas para resolver problemas empleando la multiplicación.
- Divide números no mayores de cien, entre dos, tres, cuatro hasta nueve e indica el resultado y el residuo.
- Comparte con sus compañeros lo aprendido.
- Realiza divisiones con los números naturales y les asigna su significación.
- Diseña estrategias propias par sustentar situaciones que involucran divisiones.
- Reconoce los términos de la división y su significado.
- Emplea diversas estrategias par identificar los términos de la división.
- Reconoce una fracción como parte de un todo e identifica sus partes (numerador y denominador).
TERCER PERIODO
- Se divierte al representar fraccionarios utilizando elementos de la vida cotidiana.
- Identifica los fraccionarios y sus partes.
- Representa fracciones en diferentes formas.
- Define, nombra y representa fracciones.
- Formula problemas donde le apliquen números fraccionarios.
- Estima en metros longitudes de hasta diez metros.
- Es creativo al realizar medidas con el metro tanto individual como son sus compañeros.
- Identifica los diferentes sistemas de medidas.
- Plantea situaciones donde se aplican los diferentes sistemas de medida.
- Identifica el ángulo y sus componentes.
- Disfruta realizando giros de figuras y objetos.
- Identifica los ángulos y sus clases.
- Aplica sus conocimientos sobre los ángulos en algunas figuras geométricas.
- Lee e interpreta datos tomados de gráficas tablas y diagramas.
- Disfruta interpretando gráficas.
CUARTO PERIODO
- Lee e interpreta datos tomados de diagramas y gráficos estadísticos.
- Emplea cuadros para representar datos estadísticos.
- Entiende y representa relaciones de igualdad y desigualdad entre números.
- Participa en ele reconocimiento, de igualdades y desigualdades.
- Entiende y representa relaciones de igualdad y desigualdad entre números.
- Aplica la igualdad y desigualdad entre números en la vida cotidiana.
- Demuestra conciencia del transcurso del tiempo en términos de horas, minutos y segundos.
- Participa con entusiasmo y creatividad en las tareas del aula.
- Identifica la necesidad de comprender el uso del reloj.
- Elabora un reloj en cartulina y deferencia horas, minutos y segundos.
- Utiliza letra, figuras a otros símbolos para representar un objeto.
- Es recursivo y creativo para utilizar letras, figuras u otros símbolos matemáticos.
- Comprende algunos símbolos matemáticos.
- Emplea algunos símbolos matemáticos en la vida cotidiana.

Grado Tercero

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO: TERCERO SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Identifica y resuelve problemas que surgen de situaciones matemáticas y experiencias cotidianas, utilizando la terminología matemática apropiada.
- Es creativo en identificar distintas formas par resolver un mismo problema.
- Describe posibilidades de ocurrencias de un evento o situación a partir de la recolección de datos.
- Utiliza argumentos propios par exponer ideas empleando el lenguaje matemático.
- Participa en la representación concreta de situaciones matemáticas usando una terminología apropiada para leer y escuchar problemas.
- Deduce subconjuntos en forma lógica a partir de un conjunto referencial.
- Diseña mecanismos para establecer relaciones entre dos o más conjuntos dados.
- Representa y comunica ideas mediante representaciones concretas o diagramas, valiéndose de su pensamiento espacial y el sistema geométrico.
- Demuestra interés en la solución de problemas que surgen de situaciones y experiencias matemáticas.
- Identifica algunos elementos básicos como el punto, la línea, ángulos y coordenadas en un plano.
- Usa significativamente sus conocimientos geométricos para solucionar problemas cotidianos.
- Utiliza relaciones aditivas, multiplicativas, resta y suma en diferentes situaciones o eventos de la vida cotidiana.
- Demuestra interés para resolver ecuaciones sencillas.
SEGUNDO PERIODO
- Realiza correctamente la representación de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones números naturales e identifica sus propiedades y términos.
- Aplica lo aprendido para solucionar problemas de la vida cotidiana.
- Plante y resuelve problemas con la suma y resta de fraccionarios con el mismo denominados.
- Es recursivo en solucionar situaciones cotidianas en los que de be utilizar fraccionarios.
- Ubica fracciones en la resta numérica estableciendo relaciones entre ellas.
- Lee y describe correctamente fraccionarios.
- Comprende y haya el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los números naturales.
- Demuestra interés por comprender y encontrar el M.C.M. Y EL M.C.D. en números dados.
- Identifica y analiza el M.C.M. y el M.C.D.
- Reconoce el M.C.M. y el M.C.D. en una serie dada.
- Relaciona el pensamiento métrico y el sistema de medidas.
- Es recursivo para solucionar problemas de perímetro en figuras planas.
- Interpreta relaciones especiales del contexto a partir del concepto de perímetro.
TERCER PERIODO
- Plantea diversas alternativas para solucionar problemas de perímetro en figuras planas.
- Describe un evento como seguro, probable, improbable o imposible.
- Comparte con sus compañeros la descripción de eventos para clasificarlas en seguros, probable, improbable o imposible.
- Interpreta situaciones problemas y deduce datos.
- Investiga porque algunos eventos son más probables que otros.
- Compara la relación entre fracciones comunes y fracciones compuestas y establece la relación de orden entre ellas.
- Es creativo en utilizar material para comparar y ordenar fracciones comunes.
- Diferencia por sus propiedades las fracciones decimales y las emplea adecuadamente.
- Formula ejercicios que requieren el empleo de fracciones decimales.
- Reconoce y ejercita transformaciones de estiramiento de figuras (homotecias, traslación, reflexión y rotación).
- Trabaja en equipo realizando movimientos de figuras a través de la transformación.
- Identifica la transformación necesaria para mover una figura a otra posición.
CUARTO PERIODO
- Aplica sus saberes geométricos en la solución de problemas.
- Conoce los factores de conversión entre unidades de un mismo sistema de medidas.
- Demuestra actitud positiva para realizar ejercicios de conversión de unidades del mismo orden.
- Utiliza y aplica esquemas para convenir horas a minutos, centímetros a metros.
- Aplica la técnica de conversión de medidas en ejercicios dados.
- Identifica y describe relaciones entre líneas (por ejemplo paralelas y perpendiculares).
- Es recursivo para describir relaciones ente líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
- Reconoce y describe relaciones entre líneas paralelas, perpendiculares, oblicuas.
- Formula conclusiones a partir de análisis lógico de distintas gráficas.
- Relaciona las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para las operaciones básicas.
- Actitud positiva para aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva en varios ejercicios dados.
- Articula conceptos para aplicarlas propiedades conmutativa, asociativa y distributiva con números naturales.
- Hace cómputos con números naturales aplicando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Grado Cuarto

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO: CUARTO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Suma, resta, multiplica y divide números enteros con mayor fluidez (con o sin calculadora).
- Participa activamente en el manejo de las operaciones básicas al resolver situaciones a partir de expresiones numéricas.
- Identifica cada uno de los procesos para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros con mayor fluidez.
- Utiliza las operaciones para resolver situaciones cotidianas y las relaciones entre sí.
- Aplica las tablas de multiplicar (hasta 12 X 12) y lleva a cabo cálculos mentales sencillos.
- Muestra interés en el manejo de las tablas de multiplicar y realizar cálculos mentales sencillos.
- Reconoce claramente las tablas de multiplicar (hasta 12 X 12).
- Realiza ejercicios aplicando las tablas de multiplicar.
- Desarrolla y aplica estrategias para estimar el resultado de una operación aritmética con números enteros.
- Es creativo en señalar estrategias para estimar el resultado de operaciones aritméticas con números enteros.
- Comprende el concepto de números enteros positivos y negativos.
- Plantea estrategias para estimar el resultado de una operación aritmética con números enteros y desarrolla procesos adecuados.
- Reconoce formas equivalentes de una fracción, fracciones propias, impropias y mixtas, genera formas equivalentes y hace conversaciones entre las clases de fracciones.
- Aplica con entusiasmo los procesos para reconocer y generar formas equivalentes de fracciones.
- Identifica las formas equivalentes de una fracción, fracciones impropias y mixtas.
SEGUNDO PERIODO
- Articula conceptos para realizar conversiones entre las clases de fracciones.
- Es creativo para representar y comparar fracciones.
- Compara fracciones, suma y resta de fracciones.
- Justifica procesos para comparar fracciones, suma, resta con denominador diferente e igual.
- Escribe números como porcentajes, fracciones o decimales y realiza conversión de unos a otros.
- Es creativo en la representación de números como porcentajes, fracciones o decimales.
- Identifica números decimales y los expresa en forma de fracciones decimales con denominador, décimos, centésimos, milésimas, etc.
- Establece creativamente la relación entre las partes iguales y el todo, empleando el lenguaje usual gráfico y decimal.
- Compara la adición sustracción de decimales.
- Demuestra actitud positiva para realizar comparación entre números decimales en diferentes operaciones matemáticas.
- Identifica el proceso de suma y resta de decimales.
- Justifica procesos para comparar decimales y resolver ejercicios.
- Comprende que una medida es una aproximación y sabe que la utilización de diferentes unidades afecta la precisión de una medición.
- Participa activamente aplicando algún patrón de medida, en diferentes situaciones.
- Articula conceptos para entender que una medida es una aproximación, y deriva consecuencias de los procesos de medición.
TERCER PERIODO
- Emplea significativamente las proposiciones para formula r hipótesis y sustentar los conocimientos.
- Deduce comprende y utiliza formulas par encontrar el área de rectángulo y de triángulo rectángulos.
- Es creativo en construir rectángulos y triángulos rectángulos.
- Identifica formulas para hallar el área de rectángulos y de triángulos rectángulos.
- Usa significativamente los conocimientos geométricos para solucionar problemas.
- Identifica, clasifica y dibuja objetos geométricos en segunda y tercera dimensión.
- Es creativo en organizar y clasificar objetos geométricos en segunda y tercera dimensión.
- Clasifica y construye figuras planas y objetos geométricos en tercera dimensión.
- Utiliza sus saberes geométricos y los aplica en su vida cotidiana.
- Entiende los conceptos de congruencia y semejanza.
- Valora la relación que hace de su entorno con los conocimientos adquiridos.
- Articula conceptos explicando la diferencia entre congruencia y semejanza.
- Interpreta datos dados para resolver situaciones donde se empleen los conceptos de congruencia y semejanza.
- Reconoce el círculo, la circunferencia y sus partes.
- Demuestra interés en reconocer las líneas notables en una circunferencia.
- Identifica las líneas notables de la circunferencia y diferencia entre circunferencia y círculo.
CUARTO PERIODO
- Utiliza los saberes geométricos y los aplica en su vida cotidiana.
- Obtiene conclusiones lógicas de situaciones matemáticas mediante el uso informal del razonamiento tanto inductivo como deductivo.
- Se interesa por aumentar su capacidad intelectual en el desarrollo de situaciones problema.
- Plantea situaciones para obtener conclusiones lógicas de situaciones matemáticas, teniendo en cuenta el razonamiento tanto inductivo como deductivo.
- Interpreta el dato como parte de una información, utilizándola para resolver situaciones problema en su vida cotidiana.
- Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.
- Demuestra interés para investigar casos en los cambios de una cantidad variable por otra.
- Explica y presenta ejemplos de relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.
- Resuelve ecuaciones sencillas mediante métodos tales como operaciones inversas, cálculo mental o ensayo y error.
- Resuelve problemas que implican la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.
- Muestra seguridad en resolver problemas donde recolecte, organice y analice datos en forma sistemática.
- Plantea situaciones que impliquen la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.
- Elabora en grupo una encuesta y aplica lo aprendido.

Grado Quinto

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA PRIMARIA DIMENSIÓN/GRADO: QUINTO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Investiga y comprende los números enteros positivos y negativos y realiza sumas, restas con ellos.
- Demuestra actitud positiva para analizar situaciones de la vida real que asumen el concepto de números enteros positivos y negativos.
- Explica la importancia de los números enteros en la vida cotidiana.
- Emplea de manera creativa y significativa los códigos numéricos, contar y ordenar colecciones de objetos y expresarlas en varios sistemas.
- Comprende la recta numérica y ubica en el los números enteros, fracciones, decimales, negativos positivos y en porcentajes.
- Es recursivo en la ubicación de diferentes conjuntos numéricos, en la recta numérica.
- Ubica correctamente en una recta numérica diferentes conjuntos numéricos especialmente los números enteros.
- Formula conclusiones a partir del análisis lógico del concepto de números enteros.
- Multiplica y divide fracciones y números decimales.
- Realiza con agrado multiplicaciones y divisiones de fracciones de números decimales.
- Realiza multiplicaciones y divisiones con números fraccionarios, números enteros y naturales.
- Emplea de manera creativa y significativa los códigos de la multiplicación y división de fracciones para contar y ordenar.
SEGUNDO PERIODO
- Maneja con fluidez las cantidades métricas (cm2, m2 etc.).
- Demuestra interés en realizar conversiones de superficie y unidades métricas cúbicas en varias situaciones.
- Reconoce el metro cuadrado como una unidad de área que puede ser, usado en diferentes contextos.
- Diseña métodos para representar el metro cuadrado en forma creativa y analítica.
- Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades métricas cúbicas.
- Es responsable en la solución de problemas que permitan relacionar las unidades métricas de superficie, volumen y peso.
- Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades métricas cúbicas.
- Aplica de manera significativa el metro cúbico en la solución de problemas.
- Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta sus significados.
- Comparte con sus compañeros procesos para hallar la mediana, la media y la moda en un sistema de datos.
- Identifica la media, la mediana y la moda en un sistema de datos.
- Diseña métodos para representar las relaciones y variaciones entre diferentes datos.
- Identifica el plano cartesiano y sus componentes, y lo utiliza para examinar propiedades de las figuras geométricas.
TERCER PERIODO
- Demuestra una actitud positiva por examinar las propiedades y características del plano cartesiano, utilizándolo para interpretar las propiedades de una figura geométrica.
- Identifica el concepto de plano cartesiano.
- Promueve comportamientos y estrategias analíticas para representar pares ordenados.
- Calcula las potencias de un número.
- Resuelve con agrado situaciones de la vida real utilizando la calculadora en forma creativa.
- Identifica la multiplicación en le proceso de formación de potencias.
- Usa significativamente el concepto de la potenciación para dar significado a problemas de la vida diaria.
- Eleva cualquier número al cuadrado o al cubo y comprende el concepto de raíz cúbica y cuadrada.
- Es recursivo en comparar la potencia cuadrada de un número con la raíz cuadrada, o el cubo con la raíz cúbica.
- Identifica el concepto de raíz cuadrada y cúbica, sus relaciones y diferencias.
- Diseña métodos pertinentes y rápidos para encontrar la raíz cuadrada y cúbica de un número.
- Clasifica y reconoce polígonos, sus conceptos y propiedades; (en particular, los triángulos y los cuadrados).
CUARTO PERIODO
- Es recursivo en la elaboración con materiales de desecho, polígonos.
- Reconoce los polígonos, sus componentes y propiedades.
- Emplea en forma creativa y significativa los triángulos y cuadrados.
- Encuentra soluciones de una cantidad desconocida en una ecuación lineal sencilla.
- Es responsable en la solución de ecuaciones lineales sencillas verificando valores en las ecuaciones originales.
- Identifica el concepto de ecuación en los diferentes contextos y formas.
- Analiza en forma mental una ecuación y da solución rápida a las ecuaciones sencillas.
- Presenta los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y correcta.
- Es responsable en presentar los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y correcta.
- Expresa en forma oral y escrita símbolos matemáticos.
- Aplica la comunicación matemática en la solución de problemas matemáticos y en su vida diaria.

Grado Sexto

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO: SEXTO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Resuelve operaciones entre conjuntos, utilizando elementos de la lógica matemática.
- Comparte con sus compañeros la información más acertada que saca de sus conclusiones.
- Define las operaciones de unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica entre varios conjuntos.
- Realiza operaciones de manera alternativa empleando gráficas.
SEGUNDO PERIODO
- Maneja con fluidez y seguridad los números naturales y sus operaciones básicas.
- Es recursivo en analizar situaciones problemas, con números naturales.
- Resuelve situaciones problemas dentro del campo de los números naturales.
- Plantea situaciones de acuerdo a su vivencia.
TERCER PERIODO
- Presenta procedimientos y resultados en la ejecución de operaciones matemáticas con fraccionarios.
- Demuestra interés por examinar las propiedades de las operaciones con fraccionarios.
- Resuelve problemas que involucran números fraccionarios.
- Muestra que los decimales se pueden resolver como fracciones.
CUARTO PERIODO
- Comprende, analiza e interpreta el concepto básico de la geometría.
- Comparte con sus compañeros en el análisis e interpretación de una figura geométrica.
- Define los elementos básicos de la geometría, estética y dinámica.
- Propone diferentes formas de calcular áreas de figuras.

Grado Séptimo

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO: SÉPTIMO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Identifica conectivos lógicos, tablas de verdad y cuantificadores, con números enteros y sus diferentes aplicaciones.
- Es recursivo para interpretar variables en tablas, en operaciones con números enteros.
- Analiza las propiedades de las operaciones entre números enteros.
- Aplica los conceptos de la lógica matemática a la solución de una situación modelo.
SEGUNDO PERIODO
- Utiliza los números racionales, sus operaciones y aplicaciones, razones y proporciones.
- Es responsable con su trabajo en la clase.
- Resuelve problemas con números racionales.
TERCER PERIODO
- Aplica regla de tres simple, compuesta utilizando los sistemas de medición.
- Es recursivo para determinar estrategias de solución a situaciones problema de la vida diaria.
- Aplica las razones y proporciones en la solución de situaciones problemáticas.
- Replantea otras formas de resolver problemas comerciales.
CUARTO PERIODO
- Utiliza el cálculo de áreas planas y la geometría dinámica en la solución de problemas e inquietudes cotidianas.
- Define los conceptos de traslación, rotación y reflexión.
- Calcula el área de las piezas de una casa.

Grado Octavo

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO: OCTAVO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Identifica y utiliza los números reales y sus propiedades.
- Escucha activamente a sus compañeras (os), reconoce otros puntos de vista, los comparte con los de el y modifica lo que piensa ante argumentos sólidos.
- Reconoce las propiedades de los números reales.
- Construye gráficamente los números reales.
- Identifica expresiones algebraicas y sus propiedades.
- Halla el valor de expresiones algebraicas.
- Reconoce los fundamentos del álgebra.
SEGUNDO PERIODO
- Cumple con su trabajo y apoyo a sus compañeros.
- Describe las operaciones con polinomios.
- Deduce los productos y los cocientes notables.
- Valora los aportes de conocimientos diferentes, de sus compañeros.
- Usa los productos notables para comprender factorización.
- Realiza factorización con polinomios.
TERCER PERIODO
- Comparte con sus compañeros la utilización de las fórmulas para realizar operaciones algebraicas.
- Identifica fracciones algebraicas.
- Simplifica y efectúa operaciones con fracciones algebraicas.
- Determina los elementos y propiedades de la función lineal.
- Aplica las propiedades de la función y de la ecuación lineal.
- Analiza las mediciones de volúmenes.
CUARTO PERIODO
- Es responsable en la entrega de trabajos.
- Reconoce las propiedades de los sólidos.
- Deduce las fórmulas para hallar volúmenes.
- Resuelve problemas que implican la recolección, organización y análisis de datos en forma sistemática.
- Acepta las recomendaciones que se le hacen al verificar un resultado.
- Interpreta el significado de las medidas estadísticas.
- Aplica las mediciones estadísticas usando gráficas.

Grado Noveno

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA DIMENSIÓN/GRADO: NOVENO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Identifica y utiliza correctamente los números complejos.
- Demuestra interés para analizar situaciones de la vida real en donde se asocien los números complejos.
- Identifica operaciones con cantidades imaginarias.
- Efectúa operaciones con números complejos.
- Comprende el concepto de función cuadrática y lo aplica correctamente.
- Es creativo para resolver ecuaciones de segundo grado.
- Reconoce las propiedades de la función cuadrática.
SEGUNDO PERIODO
- Resuelve ecuaciones de segundo grado.
- Resuelve ecuaciones lineales mediante los métodos enseñados.
- Comparte con sus compañeros relaciones matemáticas por medio de ecuaciones lineales.
- Distingue las características de un sistema lineal de ecuaciones.
- Elabora los diferentes métodos de solución para un sistema de ecuaciones.
- Representa gráficamente las principales funciones trascendentes.
14- Acepta las correcciones que se le hacen al verificar un resultado.
TERCER PERIODO
- Identifica las funciones trascendentales principales.
- Aplica las funciones trascendentes a problemas reales.
- Construye los términos generales de las progresiones.
- Muestra seguridad en resolver problemas, en donde aplique las progresiones.
- Reconoce las progresiones y sus propiedades.
- Aplica las propiedades de las progresiones a la solución de problemas.
- Dibuja sólidos geométricos.
- Disfruta elaborando gráficas geométricas.
- Clasifica y genera los principales sólidos geométricos.
CUARTO PERIODO
- Determina los principales elementos en la representación de sólidos.
- Entiende y aplica las técnicas de conteo.
- Es responsable en presentar los procedimientos y resultados de un problema de manera clara y concreta.
- Reconoce las diferencias entre permutación y combinación.
- Aplica los conceptos en la solución de problemas.

Grado Undécimo

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: MEDIA DIMENSIÓN/GRADO: UNDÉCIMO SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Explica la pertinencia de la solución de una inecuación dada y del procedimiento que permita hallarla.
- Demuestra interés en resolver inecuaciones sencillas utilizando varios métodos.
- Usa gráficas para representar la solución de inecuaciones de primer y segundo grado.
- Halla una inecuación cuya solución sea un conjunto dado.
- Argumenta con base en la gráfica o la fórmula de una función si es creciente o decreciente, par o impar o simétrica.
- Demuestra una actitud positiva para interpretar el sentido y relaciones algebraicas.
- Interpreta el valor absoluto como la distancia de un punto en la recta numérica al cero.
SEGUNDO PERIODO
- Completa la demostración de algunas propiedades del valor absoluto.
- A partir de una expresión analítica y varias gráficas da argumentos posibles para decidir cual de ellas es la mejor representación.
- Resuelve con agrado situaciones de la vida real aplicando lo aprendido.
- Interpreta diversas relaciones o funciones a partir de diagramas sagitales, en el plano cartesiano.
- Da ejemplos de relaciones que satisfacen condiciones dadas.
- Argumenta con base en la gráfica o la fórmula de una función si es creciente o decreciente, par o impar o simétrica.
- Comparte con sus compañeros proceso para comprender y evaluar límites.
- Elabora la representación gráfica de una función a partir de su expresión algebraica o de una tabla de valores.
TERCER PERIODO
- Propone alternativas distintas a las propuestas en el texto, para calcular limites y analizar el comportamiento de algunas funciones espaciales.
- Es recursivo en la elaboración de sus trabajos.
- Encuentra los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función así como su rango dominio y condominio.
- Describe procedimientos para calcular la ecuación de la recta tangente o una curva dada en un punto dado.
- Trabaja en grupo con entusiasmo y colaboración.
- Identifica y comprende el concepto y cálculo de las operaciones con derivadas.
- Interpreta y fórmula modelos matemáticos sobre situaciones problemáticas del mundo real.
- Sigue argumentos lógicos en las demostraciones y construye argumentos sencillos válidos.
CUARTO PERIODO
- Acepta las correcciones que se le hacen al verificar un resultado.
- Elabora la representación de una función a partir de su expresión algebraica o de una tabla de valores.
- Taza la gráfica de una función a partir de su descripción en cuanto a intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos, mínimos, concavidad, etc.
- Determina la relación entre derivada antiderivada e integral.
- Valora y utiliza el conocimiento de diferentes personas de su entorno.
- Encuentra por extensión una relación dada por comprensión.
- Construye demostraciones para enunciados matemáticos y técnicos de integración.

Grado Décimo

ÁREA: MATEMÁTICAS NIVEL: MEDIA DIMENSIÓN/GRADO: DÉCIMO AÑO: 2004 SABER EXPLORATORIO CONOCIMIENTOS BÁSICOS SABER SER SABER CONCEPTUAL SABER HACER
PRIMER PERIODO
- Deduce las razones trigonométricas.
- Comparte con sus compañeros la información más acertada que saca de los enunciados.
- Comprende las razones trigonométricas.
- Soluciona problemas aplicando razones trigonométricas.
- Comprende el comportamiento de las funciones trigonométricas.
SEGUNDO PERIODO
- Cumple con su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.
- Determina las propiedades de las funciones trigonométricas.
- Analiza las gráficas de las funciones trigonométricas.
- Verifica identidades trigonométricas.
- Reconoce los aportes de conocimientos diferentes matemáticos.
TERCER PERIODO
- Comprende el uso de las identidades trigonométricas.
- Aplica las entidades y las verifica.
- Deduce relaciones trigonométricas en triángulo.
- Valora y utiliza el conocimiento de diferentes personas de su entorno.
- Comprende las relaciones trigonométricas del triángulo.
CUARTO PERIODO
- Aplica leyes trigonométricas a solución de problemas.
- Reconoce cónicas a partir de sus expresiones algebraicas.
- Escucha activamente a sus compañeros y reconoce puntos de vista diferentes.
- Reconoce los elementos básicos de la geometría analítica.
- Establece diferencias y semejanzas entre las diferentes cónicas.